Балкански 2022, Теория — Задача 5. Електроцентрала

Concours Général de Physique «Minko Balkanski»

Бележка от източника

Инструкции за участие. Моля, изпращайте решения си до 30-ти юни на Любен Личев на адрес lubem@abv.bg. Решенията могат да са сканирани или снимани с добро качество на изображението. В случай, че изображенията са твърде големи, за да бъдат прикачени към писмо, можете да ги качите в избрана от вас платформа (Dropbox, Google Drive, One Drive,…), така че да са достъпни за сваляне през публичен линк, който ще изпратите в писмото си до Любен Личев. Във всички случаи, не пропускайте да отбележите в писмото си следните данни: трите имена, клас (най-много 11-ти за 2021/2022), град, училище, електронен адрес, телефон за връзка, тема (математика или физика). Не се разрешава повторно изпращане на решения, добавки, корекции и т.н. В задочния кръг се разрешава едновременно участие в конкурсите по математика и физика, като в този случай изпращайте решенията на двете теми отделно. С първенците ще се свържем през юли. Конкурсът е индивидуален.

Въпросите, отбелязани с *, са с повишена трудност. Можете да използвате резултатите от предишни въпроси без доказателство. Частични решения също се оценяват.

Успех!

Условие

Нека разгледаме електроцентрала тип ТЕЦ, които произвеждат около 40% от електроенергията на България.

Нека предположим, че използваме типична за редица електроцентрали система, която да превръща топлинната енергия в електроенергия. Тази система се състои от първичен и вторичен кръг за топлообмен. През първичният кръг тече флуид, който е в термичен контакт с камерата, където се извършва горенето, като също преминава през топлообменник, където предава енергия на вторичния кръг. Ние ще изучаваме единствено вторичния кръг.

По вторичния кръг също така тече флуид, за който ще предположим, че е вода и водни пари, и преминава през следните етапи:

— След изхода на топлообменника водата е изцяло в газообразно състояние, температурата и е $T_2$ и налягането $p_2$.

— Водните пари преминават през турбина, която задвижват и където претърпяват обратимо адиабатно свиване. Повреме на това адиабатно свиване 17% от парите кондензират и преминават в течно състояние. След изхода на турбината температурата е $T_1$ и налягането $p_1$. Турбината задвижва електрически генератор, който генерира електроенергия (както името му подсказва).

— Флуидът след това преминава през кондензатор, където парите се кондензират при постоянни температура и налягане. На изходът му флуидът е в изцяло течно състояние.

— Флуидът преминава през компресор, където претърпява обратимо адиабатно свиване, повреме на което считаме температурата за постоянна. След изхода му налягането е $p_2$ и температурата $T_1$.

— Водата преминава през топлообменника, където бива изобарно нагрята до температурата на кипене при налягане $p_2$, след което бива нагрявана докато не премине изцяло в газообразно състояние и парите не достигнат температурата $T_2$.

Числени стойности: $T_1 = 303K$; $T_2 = 773K$; $p_1 = 0.04bar$; $p_2 = 40bar$

специфична енталпия (енталпия на единица маса): за водните пари $h_v(T_2;p_2) = 3.45MJ.kg^{-1}$, $h_v(T_1;p_1) = 2.55MJ.kg^{-1}$, и за водата в течно състояние $h_l(T_1;p_1) = 0.209MJ.kg^{-1}$, $h_v(T_1;p_2) = 0.213MJ.kg^{-1}$

Прилагайки първия принцип на термодинамиката за подходящо подбрана система, можем да изведем следната формула, която да е приложима за системи в стационарен режим на работа:

Където $h$ е специфичната енталпия на системата, $w_u$ е специфичната полезна работа (работата, която се върши от подвижни елементи върху системата), $q$ е количеството топлина върху единица маса получено от системата. Можете да използвате така представената формула без доказателство.

1. Представете схематично по-горе описания вторичен кръг, като прецизирате температурата и налягането след всяка трансформация на флуида.

2. Представете описаният цикъл върху диаграма на Клапейрон (или още $(p,v)$ диаграма), като също така начертаете двете изотерми на температури $T_1$ и $T_2$.

3. Опишете качествено стъпките и трансформациите, през които преминава енергията, по пътя си от въглищата до домакинството на потребителите.

4. Пресметнете каква е специфичната полезна работа получена от флуида в компресора $w_{u1}$.

5. Пресметнете каква е специфичната топлина получена от флуида в топлообменника $q_1$.

6. Пресметнете каква е специфичната полезна работа предадена от флуида на електрогенератора $w_{u2}$.

7. Дефинирайте и пресметнете коефициента на полезно действие (КПД) на вторичния цикъл.

8. Какво би било КПД на двигател на Карно работещ между същите две температури?

9. След като вече имаме оценка за КПД на електроцентрала, нека опитаме да оценим колко килограма въглища биват изгорени за денонощие в България с цел енергодобив. Използвайте данните по-долу.

калоричност на въглища $C = 3500kcal/kg$; комбинирана мощност на ТЕЦ в България $W = 6900MW$

Решение

---

Оригинал в Архива: CGP_2022_r1.pdf