BelPhO 1990, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-1

• Под углом большим чем $\alpha = arctg\left(0{,}21\right) = 12^{\circ}$ к горизонту.

Если попытаться тянуть сани горизонтально, то у нас ничего не получится: сила трения, удерживающая сани на льду $\left(F_1 = \mu_1 Mg = 196\ \text{Н}\right)$ слишком велика для того, чтобы человек мог их сдвинуть $\left(F_2 = \mu_2 Mg = 176\ \text{Н}\right)$ – он начнет проскальзывать раньше. Однако если тянуть нить не горизонтально, а под некоторым углом $\alpha$ к горизонту, то выполнение условий задачи возможно, т.к. при этом уменьшается вес саней и увеличивается вес человека. Таким образом:

где $\left|\vec{T}_1\right| = \left|\vec{T}_2\right| = T$ - сила натяжения веревки, $\mu_1$ и $\mu_2$, $N_1$ и $N_2$ -- соответственно коэффициенты трения и силы реакции, относящиеся к саням и человеку.

Из (1) следует:

Таким образом, человек должен тянуть сани под углом большим чем $\alpha = arctg\left(0{,}21\right) = 12^{\circ}$ к горизонту.

Из (2) видно, что при $\mu_2 m > \mu_1 M$ угол становится отрицательным $\left(tg\alpha < 0\right)$, в этом случае тянуть сани можно горизонтально. Заметим, что сдвинуть сани возможно при любом малом $\mu_2 \ne 0$, но для этого важно, чтобы руки были сильными настолько, чтобы обеспечить необходимое значение $T$, которое мы, за отсутствием надобности не вычисляли. (Верхняя оценка для $T = mg$, когда сани станут «невесомыми» для льда; в этом случае нить практически вертикальна.)