BelPhO 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 14. Задание 1. «Эванжелиста Торричелли»

2004 г

Условие

Обидно, если в дне стакана есть отверстия – но это повод для исследований.

Оборудование: пластиковый стакан 0,5 л со шкалой; банка стеклянная 0,5 л (или 1 л), часы, шило, штангенциркуль, полоска миллиметровой бумаги.

Проделайте в дне стакана маленькое отверстие. Заполните стакан водой (желательно, чтобы вытекающая из стакана вода попадала в стеклянную банку, а не на Вас), исследуйте процесс вытекания воды из стакана.

Вам необходимо провести измерения с несколькими отверстиями, поэтому сначала сделайте отверстие малого диаметра, а затем его увеличивайте.

1. Постройте график зависимости высоты уровня воды в стакане от времени.

2. Постройте график зависимости скорости вытекающей воды от высоты уровня воды в стакане.

3. При определенных допущениях теоретически можно показать, что скорость $v$ воды, вытекающей через отверстие в дне стакана, зависит от высоты уровня воды в стакане $h$ по формуле

где $C$ - величина, не зависящая от $h$. Используя полученные экспериментальные данные определите показатель степени $\gamma$.

4. Постройте график зависимости скорости воды, вытекающей из стакана, от диаметра отверстия.

Качественно объясните полученную зависимость.

Решение

---

Оригинал в Архива: 2004problems.pdf · официални решения: 2004solutions.pdf