Съдържание

Условие Решение

BelPhO 2007, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. 11 класс · Задание 2 · Кручение и верчение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2007

Республиканская физическая олимпиада · III этап · Экспериментальный тур · 2007

Обложка и инструкции · 9 класс

УТВЕРЖДЕНО Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады

_________________ К.С. Фарино «___» декабря 2006 года

Республиканская физическая олимпиада 2007 год (III Этап) Экспериментальный тур 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на

выполнение каждого из них отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь сразу с обеими задачами, что бы разумно спланировать свое время.

Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте

его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.

При оформлении работы каждую задачу и каждую

ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика. При недостатке бумаги – обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

Все графики рекомендуем строить на

миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради.

Подписывать тетради, отдельные страницы и

графики запрещается.

В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности,

калькулятор.

Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями),

обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Обложка и инструкции · 10 класс

УТВЕРЖДЕНО Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады

_________________ К.С. Фарино

«___» декабря 2006 года

Республиканская физическая олимпиада 2007 год (III Этап) Экспериментальный тур 10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на

Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте

При оформлении работы каждую задачу и каждую

4.. Все графики рекомендуем строить на миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради.

Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности,

калькулятор.

Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями),

обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Обложка и инструкции · 11 класс

УТВЕРЖДЕНО Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады

_________________ К.С. Фарино

«___» декабря 2006 года

Республиканская физическая олимпиада 2007 год (III Этап) Экспериментальный тур 11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на

Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте

При оформлении работы каждую задачу и каждую

Все графики рекомендуем строить на

миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради.

Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности,

калькулятор.

Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями),

обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Обложка решений

Республиканская физическая олимпиада (III этап) 2007 год

Экспериментальный тур
Решения задач

Заметки для организаторов олимпиады и членов жюри

Заметки для организаторов олимпиады и членов жюри (здесь и далее выделены курсивом):

1. Мы «авторские» решения предложенных задач, в которых количество измерений превышает ожидаемое от участников (у нас времени было побольше), комментарии даны кратко (мы уверены, что вам они не очень нужны).

2. Во многих задачах наши результаты могут отличаться от ваших, основная причина возможных отличий — не идентичность оборудования. Рекомендуем самостоятельно провести прикидочные измерения на использованном вами оборудовании. Надеемся, однако, что основные тенденции, выявленные нами, проявятся и у вас.

Условие

Добрый совет: не пытайтесь построить строгую теоретическую модель — помните сегодня Вы «чистый» экспериментатор!

Движение тела не всегда бывает равномерным или равноускоренным. Однако эти упрощающие модели часто используются для описания реальных законов движения. В данной работе вам предстоит экспериментально исследовать один из таких законов, проанализировать возможность применения знакомых вам моделей и, наконец, попытаться установить эмпирический (опытный) закон движения.

Приборы и оборудование:

Штатив с лапкой.
Линейка 40 см.
Секундомер
Нитки
Тяжелый металлический стержень.
Металлический стержень.

Оригинальная фотография тяжелого стержня на двух параллельных нитях и штатива.

Подвесьте тяжелый стержень на двух параллельных нитях. Верхние концы нитей прикрепите ко второму стержню. Длины нитей должны быть примерно равны 30-40 см, расстояние между ними около 15 см. Не забудьте указать точные численные значения этих величин в своей работе.

Вам необходимо исследовать процесс раскручивания стержня, для этого первоначального его надо закрутить (при этом нити, естественно, окажутся перекрученными). Все измерения по изучению раскручивания следует начинать с нулевой скорости вращения.
При закручивании стержня (перекручивания нитей) стремитесь, чтобы нити все время оставались натянутыми. Проще всего этого добиться, если подвешенный стержень просто толкнуть, при необходимости подталкивая его (не забывая при этом подсчитывать число оборотов).
Обозначим начальное число оборотов сделанное стержнем — $N_0$ .
При описании движения стержня в качестве его координаты следует использовать $n$ — число оборотов, которое сделал стержень, при его движении от верхнего положения (когда нити максимально перекручены). Естественно, что это число может быть дробным.

Оригинальная фотография закрученного стержня и перекрещенных нитей подвеса.

1. Закон движения.

1.1. Исследуйте закон движения стержня при фиксированном числе оборотов начальной закрутки стержня $N_0$ (эта величина должна быть примерно равна 60-70 оборотам). Для этого измерьте зависимость времени раскручивания $t_n$ от числа сделанных оборотов $n$ .

1.2 Постройте график закона движения стержня $n(t)$ .

1.3 На основании полученных данных определите, можно ли считать вращение стержня равномерным

а) на всем интервале движения;

б) на промежутке времени, когда число сделанных стержнем оборотов изменяется от 10 до 50 ( $n\in(10\div50)$ );

1.4 Допустим, что во втором интервале ( $n\in(10\div50)$ ) используется модель равномерного движения, со скоростью равной средней скорости реального движения стержня. Чему равна максимальная ошибка такого приближения?

1.5 Допустим, что закон движения стержня может быть приближенно представлен в виде

n=Ct^\gamma

где $C$ , $\gamma$ — постоянные величины. При каком значении параметра $\gamma$ эта формула наиболее точно описывает реальный закон движения?

2. Время раскрутки.

2.1. Исследуйте зависимость времени полного раскручивания стержня $\tau$ (от начального положения, до нижней точки, в которой нити вертикальны) от начального числа оборотов закрутки $N_0$ .

2.2. Постройте график полученной зависимости $\tau(N_0)$ .

2.3 Проведите анализ полученной зависимости, сравнив ее с результатами, полученными в первой части данной работы

Решение

Задание 2. «Кручение и верчение»

Проведение эксперимента не вызывает затруднений. Таблица 1 результатов измерений времени раскручивания (начальная закрутка равнялась 68 оборотов — так уж получилось) до нужного числа оборотов приведена ниже. Рядом построен график закона движения.

Число сделанных оборотов $n$	Время раскручивания $t$ , с
5	13,23
10	21,38
15	25,85
20	30,65
25	36,6
30	39,54
35	45,59
40	48,7
45	52,69
50	56,89
55	61,3
60	65,15
65	67,73

Полный оригинальный график числа оборотов от времени,точками,кривой,сеткой,масштабом и заголовком.

Зависимость явно не линейна, но и не квадратична. Для подгонки под степенную функцию строим график в логарифмическом масштабе.
С высокой степенью точности — линейная зависимость. Рассчитанный по МНК коэффициент наклона (он же показатель степени в законе движения) равен 1,56. Что очень близко к $\frac32$ .
Таким образом, эмпирический закон движения имеет вид

n=Ct^{3/2}

Полный оригинальный логарифмический график закона движения,точками,линией,сеткой,осями и заголовком.

(почти третий закон Кеплера — может не случайно?)
Аналогичные значения были получены и для других начальных закруток.

Часть вторая — время раскручивания.

Поступаем аналогично: таблица, график, логарифмический масштаб, МНК. Вот результаты.

Число оборотов закрутки N	Время раскрутки t, с
5	12,14
10	19,55
15	24,75
20	28,98
25	32,95
30	38,63
35	41,59
40	45,74
45	51,13
50	55,08
55	56,49

Полный оригинальный график времени раскручивания от начальной закрутки,всеми точками,сеткой,масштабом и заголовком.

Полный оригинальный логарифмический график времени раскрутки,точками,линией,сеткой,осями и заголовком.

Расчет коэффициента наклона дал значение 0,36, что приводит к примерной степенной зависимости вида

T=CN_0^{1/3}

Красиво, но не понятно!

Оригинал в Архива: 3_etap_2007_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2007_experimental_solutions.pdf