Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. 11 класс. Задание 1. «Изучение батарейки»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

Республиканская физическая олимпиада 2010 год (заключительный этап). Экспериментальный тур

Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь с условиями обеих задач, чтобы разумно спланировать свою работу.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на отдельных кусках миллиметровой бумаги, которые прикрепите к тетради с помощью стиплера.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: батарейка 4,5 В, амперметр, мультиметр, реостат 6 Ом, резистор с сопротивлением примерно 1,0 Ом, резистор сопротивлением 20 кОм; электрический ключ, соединительные провода.

Внимание!

Сначала проведите измерения, для которых нужна «свежая» батарейка (п. 1), после этого можете приступать к разрядке батарейки! При проведении измерений используйте ключ, батарейку подключайте только для непосредственных измерений.

Вам выдается только одна батарейка!

Напоминаем, что для получения надежного результата предпочтительнее получить экспериментальную зависимость между различными физическими величинами!

Не забудьте привести электрические схемы, использованные вами для проведения измерений!

1. Для определения внутреннего сопротивления и ЭДС источника исследуют зависимость напряжения на внешней нагрузке от силы тока в ней. Проведите измерения указанной зависимости для батарейки. Постройте график полученной зависимости. Дайте теоретическое обоснование полученной зависимости.

2. Определите внутреннее сопротивление и ЭДС батарейки.

3. Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на внешней цепи, от ее сопротивления. Определите максимальное значение этой мощности. Укажите, при каком сопротивлении внешней цепи эта мощность максимальна.

4. В этом разделе вам необходимо исследовать изменение характеристик батарейки при ее разряде. Тщательно контролируйте силу тока и время разрядки батарейки. Измерьте зависимости ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки от электрического заряда, протекшего через нее. Постройте графики полученных зависимостей. Дайте им качественное объяснение.

Отговори

Решение

Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на внешней нагрузке $U$ и сила тока в цепи $I$ связаны соотношением

U = \varepsilon - IR. \qquad (1)

Для экспериментального исследования этой зависимости применима следующая традиционная схема, показанная на рисунке. Ключ обязательно необходим, чтобы отключать батарейку от цепи.

Результаты измерения зависимости тока от напряжения, а также расчетов сопротивления по формуле

R = \frac{U}{I} \qquad (2)

и мощности во внешней цепи по формуле

P = UI \qquad (3)

приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока в ней.

I, А	U, В	R, Ом	P, Вт
0,75	3,50	4,67	2,63
0,80	3,35	4,19	2,68
0,90	3,20	3,56	2,88
0,95	3,10	3,26	2,95
1,00	3,00	3,00	3,00
1,05	2,90	2,76	3,05
1,10	2,82	2,56	3,10
1,15	2,67	2,32	3,07
1,20	2,56	2,13	3,07
1,25	2,43	1,94	3,04
1,30	2,27	1,75	2,95
1,40	2,12	1,51	2,97
1,50	1,93	1,29	2,90
1,60	1,68	1,05	2,69
1,70	1,49	0,88	2,53
1,80	1,35	0,75	2,43
1,90	1,13	0,59	2,15
2,00	0,94	0,47	1,88

Электрическая схема: батарейка (ε, r), ключ K, амперметр A и реостат Rₓ соединены последовательно; вольтметр V подключен параллельно реостату.

Полученные зависимости приведены и на графиках. Зависимость напряжения от силы тока линейна, что подтверждает формулу (1), а также независимость ЭДС и внутреннего сопротивления от силы тока. И формулы (1), следует, что численные значения ЭДС и внутреннего сопротивления могут быть легко найдены как коэффициенты линейной зависимости (1). Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующим значениям этих характеристик батарейки:

\varepsilon = (5{,}05 \pm 0{,}06)\ \text{В};\quad r = (2{,}07 \pm 0{,}05)\text{Ом} \qquad (4)

Зависимость мощности во внешней цепи, от ее сопротивления не является монотонной, она имеет максимум при $R \approx 2{,}1\ \text{Ом}$ , что совпадает с внутренним сопротивлением батарейки. Этот факт подтверждает закон Ома для внешней цепи, постоянство ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки, а также математические правила нахождения экстремумов функций.

График U, В (от 0 до 5,5) от I, А (от 0,0 до 2,4): точки измерений от 0,75 до 2,0 А на убывающей прямой, продолженной до пересечения с осями (около 5 В и 2,4 А). — зависимость напряжения от силы тока

График P, Вт (от 1,5 до 3,5) от R, Ом (от 0,0 до 5,0): точки и гладкая кривая с максимумом около 3,1 Вт при R ≈ 2,1–2,5 Ом. — Зависимость мощности во внешней цепи от ее сопротивления

Разрядку батарейки следует проводить через амперметр, при этом фиксировать время разрядки $\Delta t$ , также пределы, в которых изменяется ток (начальный ток $I_{\text{рн}}$ , конечный ток разрядки $I_{\text{рк}}$ ). Эти значения нужны, чтобы вычислить заряд, который протек через батарейку за данный промежуток времени

\Delta q = \frac{I_{\text{рн}} + I_{\text{рк}}}{2}\Delta t. \qquad (5)

Затем следует быстро измерить значения напряжения $U_1, U_2$ и силы тока $I_1, I_2$ при двух положениях движка реостата. Причем необходимо стремиться к тому, чтобы значения сил токов различались как можно больше (но были измеряемы). По этим значениям можно вычислить внутренне сопротивление и ЭДС батарейки по формулам

r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2},\qquad \varepsilon = U_1 + I_1 r. \qquad (6)

Результаты таких измерений и расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты измерений и расчетов зависимости внутреннего сопротивления и ЭДС батарейки от протекшего электрического заряда.

$\Delta t, c$	$I_{\text{рн}}$ , А	$I_{\text{рк}}$ , А	$\Delta q, \text{Кл}$	$q, \text{Кл}$	$I_1$ , А	$U_1$ В	$I_2$ , А	$U_1$ В	$r, \text{Ом}$	$\varepsilon, \text{В}$
270	1,5	1,1	351	351	0,5	2,72	1,5	1,04	1,68	3,56
390	1,5	1,15	517	868	0,5	2,36	1,4	0,43	2,14	3,43
380	1,3	1,05	447	1314	0,4	2,16	1,1	0,51	2,36	3,10
340	1,1	0,8	323	1637	0,35	1,95	0,8	0,78	2,60	2,86
420	1,0	0,75	368	2005	0,3	1,62	0,8	0,13	2,98	2,51
460	0,8	0,55	311	2315	0,25	1,22	0,55	0,13	3,63	2,13
390	0,55	0,4	185	2501	0,2	1,01	0,4	0,048	4,81	1,97

Графики этих зависимостей показывают, что в процессе разрядки внутренне сопротивление монотонно растет, а ЭДС монотонно падает, и то и другое ухудшает качество источника.

График r, Ом (от 0 до 7) от q, Кл (от 0 до 3000): монотонно возрастающая кривая от ~1,7 Ом с резким ростом после 2000 Кл до ~4,8 Ом. — Зависимость внутреннего сопротивления от прошедшего заряда

График ε, В (от 0,0 до 4,0) от q, Кл (от 0 до 3000): монотонно убывающая кривая от ~3,56 В до ~1,97 В. — Зависимость ЭДС от прошедшего заряда

Теперь вы должны усвоить методику проверки рекламной компании про «Энерджазер» и прочие «вечные» батарейки!

Оригинал в Архива: 2010_experimental_problems.pdf · официални решения: 2010_experimental_solutions.pdf