Съдържание

Условие Часть 1.Часть 2.Отговори Решение

BelPhO 2014, Областен етап, 9–11 клас — Задача 1. Сконструируй и изучи рычажные весы!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2014

Республиканская физическая олимпиада 2014 год (III этап). Экспериментальный тур

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач – планируйте свое время!
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

9 класс. Задание 1. Сконструируй и изучи рычажные весы!

Оборудование: Самодельные рычажные весы на штативе, линейка, спички, миллиметровая бумага, кусок пластилина.

Схема рычажных весов: вертикальная шкала слева с отметкой x, горизонтальная спица, проходящая через ластик; левое плечо l1, правое плечо l2; от ластика вниз направлена стрелка длиной h; на правом конце спицы подвешен стаканчик с грузами. Подписи: шкала, спица, ластик, стрелка, стаканчик с грузами.

Весы представляют собой неравноплечное коромысло (спица, проткнутая сквозь ластик), на один конец которой подвешен стаканчик для грузов Расстояния $l_1$ и $l_2$ измерьте, укажите, но в ходе работы не изменяйте! Перпендикулярно спице ластик проткнут иголкой, служащей осью вращения (на рисунке не показана, так как она перпендикулярна рисунку). Эта ось располагается в подвесе из алюминиевой проволоки (при необходимости этот подвес можно немного отрегулировать). Также сквозь ластик проткнута стрелка (вспомните вчерашний теоретический тур!), в качестве которой используется палочка для шашлыка. Расстояние от оси вращения до центра стрелки обозначим $h$ .
С помощью куска пластилина, закрепленного в точке подвеса стаканчика, уравновесьте весы так, чтобы спица располагалась примерно горизонтально, а стрелка была вертикальной. Шкала (линейка) закреплена на штативе. Следите, чтобы конец спицы мог свободно двигаться вдоль шкалы, не задевая ее.

Часть 1.

1.1. Исследуйте зависимость отклонения стрелки $x$ (по шкале в мм) от массы дополнительных грузов, помещенных в стаканчик. В качестве грузов используйте половинки спичек. Измерения проведите при двух положениях стрелки (двух значениях $h$ - не забудьте их указать!). Постройте графики полученных зависимостей.

1.2. Дайте теоретическое объяснение полученных зависимостей. Определите коэффициенты наклона графиков, объясните полученные значения.

Часть 2.

В этой части вам необходимо определить поверхностную плотность бумаги.

Вырежьте полоску миллиметровой бумаги площадью в 5 см $^2$ . Разместите эту полоску на спице, слева от оси.

2.1 Исследуйте зависимость показаний весов (отклонения стрелки $x$ ) от расстояния от оси до положения бумажки на спице $y$ . Постройте график полученной зависимости.

2.2 Используя полученный график (и ранее проведенные измерения), определите массу 1 м $^2$ миллиметровой бумаги.

Масса одной целой спички (без головки) 20 мг.

Отговори

Решение

Задание 9-1. Сконструируй и изучи рычажные весы!

Часть 1.

Измерения проведены при следующих значениях длин плеч $l_1 = 188$ мм, $l_2 = 90$ мм

Результаты измерений зависимости отклонения стрелки $x$ при двух значениях расстояния $h$ от центра масс стрелки до оси вращения (также указаны) от числа спичек в стакане $n$ приведены в таблице 1 и на графиках.

Таблица 1.

	$x$ , мм
$n$	$h = 75$ мм	$h$ =25 мм
0	0	0
1	2	10
2	9	17,5
3	14	27
4	22	32
5	28	42
6	34	50
7	39,5	58
8	47	69
9	51	79
10	60	89

Полученные зависимости являются линейными. Коэффициенты наклонов этих графиков (найденные графически) равны

Для $h = 75$ мм $\quad k = 5{,}7\,\dfrac{\text{мм}}{\text{спичка}}$ .

Для $h = 25$ мм $\quad k = 8{,}6\,\dfrac{\text{мм}}{\text{спичка}}$ .

Понятно, что при меньшем значении $h$ чувствительность весов выше $^1$ . В этом случае момент силы тяжести стрелки меньше, поэтому равновесие достигается при большем угле отклонения.

$^1$ Подробное рассмотрение этого механизма рассмотрено в решении задач теоретического тура.

Та же схема рычажных весов, что и в условии: шкала с отметкой x, спица, ластик, плечи l1 и l2, стрелка h, стаканчик с грузами.

График «Градуировочные графики»: по оси абсцисс «Число спичек» от 0 до 11, по оси ординат «Отклонения стрелки» от 0 до 100. Две прямые через начало координат: верхняя по кружкам (до 89 при 10 спичках), нижняя по ромбам (до 60 при 10 спичках). — Градуировочные графики

Часть 2.

Измерения проведены при $h = 25$ мм, когда чувствительность весов выше.
Результаты измерений зависимости отклонения стрелки $x$ от положения бумажки $y$ приведены в таблице 2.

Таблица 2.

$y$ , мм	$x$ , мм
225	-18
152	-13
118	-10
83	-6
46	-4

Коэффициент наклона этого графика равен $a = -0{,}082$ .

Для определения массы бумажки следует понимать, что отклонение стрелки пропорционально моменту силы, действующей на рычаг весов.
С этой точки зрения функцию, описывающую градуировочный график, можно записать в виде

x = \frac{k}{l_2} n \cdot l_2, \qquad (1)

А график, полученный для измерения массы спички,

x = ay = \frac{k}{l_2} m^* y \qquad (2)

Где $m^*$ - масса бумажки, измеренная в массах одной спички. Из этой формулы следует, что

m^* = \frac{al_2}{k} = \frac{0{,}082}{8{,}6} \cdot 90 \approx 0{,}86 \ \text{(массы спички)}

Отсюда следует, что масса 1 м $^2$ бумаги примерно равна 35г.

График «Измерение массы бумажки»: по горизонтали «положение бумажки, мм» от 0 до 250 (шкала сверху), по вертикали «отклонение стрелки» от 0 до −20. Пять точек и убывающая прямая из начала координат до точки (225; −18). — Измерение массы бумажки

Оригинал в Архива: 3_etap_2014_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2014_experimental_solutions.pdf