Съдържание

Условие 1. Полупроводниковый диод 2. Туннельный диод Решение

BelPhO 2014, Областен етап — Задача 9-3. Нелинейные цепи

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2014

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2014 — III этап, теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Eleven whole tasks across grades 9–11, with 53 lowest printed labels. Full obtainable questions, extended archive keys, graphs, table, instructions and reference data retained. Original numerical, unit and label differences are separately explained. The burning-ring key lacks some current answers and graphs; its original equation 11 is physically obscured. No absent answer is inferred. No further theory companion was obtainable.

2014. III этап. Теоретический тур. 9 класс — инструкции

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. __________________В.А. Будкевич. «» декабря 2013 г.

Республиканская физическая олимпиада 2014 год. (III этап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая - для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Успехов Вам на олимпиаде! Ждем Вас в Могилеве на Заключительном туре!

2014. III этап. Теоретический тур. 10 класс — инструкции

Республиканская физическая олимпиада 2014 год. (III этап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая - для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Успехов Вам на олимпиаде! Ждем Вас в Могилеве на Заключительном туре!

2014. III этап. Теоретический тур. 11 класс — инструкции

Республиканская физическая олимпиада 2014 год. (III этап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая - для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Успехов Вам на олимпиаде! Ждем Вас в Могилеве на Заключительном туре!

Условие

Хорошо известно, что на напряжение $U$ и сила тока $I$ на обыкновенном резисторе с некоторым сопротивлением $R$ связаны соотношением $U=IR$ , которое называют законом Ома для участка цепи. Подобная связь величин приводит к знакомым вам законам последовательного и параллельного соединения резисторов. В частности, если два сопротивления $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, то их можно заменить на эквивалентное сопротивление $R=R_1+R_2$ (рис. 1). А если два резистора сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ включены параллельно, то они соответствуют эквивалентному сопротивлению $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ (рис. 2).

Рисунок 1. Последовательное соединение обычных резисторов

Рисунок 2. Параллельное соединение обычных резисторов

В данной задаче предлагаем вам рассмотреть диоды, “закон Ома” для которых имеет непривычный вид.

1. Полупроводниковый диод

В этой части будем изучать распространённые полупроводниковые диоды. На электрических схемах они изображаются следующим образом:

Условное обозначение полупроводникового диода

Для полупроводниковых диодов связь между напряжением $U$ и силой тока $I$ можно приближенно записать в виде $I=\alpha U^2$ . Величину $\alpha$ с размерностью $\text{А}/\text{В}^2$ будем называть постоянной диода.

1.1. Два диода с постоянными $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соединены параллельно.

Рисунок 3. Параллельная пара диодов и эквивалентный диод

1.2. Два диода с постоянными $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соединены последовательно.

Рисунок 4. Последовательная пара диодов и эквивалентный диод

1.1.a Найдите закон параллельного соединения таких диодов, то есть определите, на диод с какой эквивалентной постоянной $\alpha_{\text{экв}}$ их можно заменить (рис. 3).

1.1.b Чему будет равно $\alpha_{\text{экв}}$ , если соединить параллельно четыре диода с одинаковыми постоянными $\alpha$ ?

1.2.a Найдите закон последовательного соединения таких диодов, то есть определите, на диод с какой эквивалентной постоянной $\alpha_{\text{экв}}$ их можно заменить (рис. 4).

1.2.b Чему будет равно $\alpha_{\text{экв}}$ , если соединить последовательно четыре диода с одинаковыми постоянными $\alpha$ ?

2. Туннельный диод

В данной части рассмотрим туннельный диод, который на схемах изображают символом:

Связь силы тока и напряжения на таком элементе, вообще говоря, довольно сложная. Однако, для некоторого туннельного диода, в диапазоне напряжений $0{,}10\ \text{В}$ – $0{,}30\ \text{В}$ данные величины можно приближенно связать уравнением $I=\beta/U$ . Постоянный коффициент $\beta$ имеет размерность мощности и в задаче его можно считать равным $\beta=0{,}11\ \text{мВт}$ .

Рисунок 5. Туннельный диод последовательно с резистором

2.1 Туннельный диод включен в схему, изображённую на рисунке 5. На клеммы подаётся постоянное напряжение $U=1{,}00\ \text{В}$ , сопротивление резистора $R=1{,}0\ \text{кОм}$ . Найдите силу тока в данной цепи.

Решение

1. Полупроводниковый диод

Пусть напряжение на всем участке цепи, который рассматриваем равно $U$ , а сила тока, протекающего через него – $I$ .

1.1. Параллельное соединение

1.1.a. При параллельном соединении напряжение на каждом из двух диодов одинаковое и равно $U$ . Пусть через диод $\alpha_1$ протекает ток силой $I_1$ , а через диод $\alpha_2$ – $I_2$ (рис. 1). Так как вместе они дают полный ток в цепи $I$ , и для каждого диода выполняется указанное соотношение $I=\alpha U^2$ , получаем:

I=I_1+I_2=\alpha_1U^2+\alpha_2U^2=(\alpha_1+\alpha_2)U^2.\qquad (1)

С другой стороны, если заменить два параллельно соединённых диода на один с эквивалентной постоянной, то для него справедливо соотношение:

I=\alpha_{\text{экв}}U^2.\qquad (2)

Сравнивая (1) и (2), получаем ответ:

\alpha_{\text{экв}}=\alpha_1+\alpha_2.\qquad (3)

То есть при параллельном соединении диодов их постоянные просто складываются.
1.1.b. В случае параллельного соединения четырёх диодов, согласно (3), все их постоянные будут просто складываться, и полная эквивалентная постоянная окажется равной:

\alpha_{\text{экв}}=\alpha+\alpha+\alpha+\alpha=4\alpha.\qquad (4)

Рисунок 1 ключа. Токи в параллельных диодах

Рисунок 2 ключа. Напряжения последовательных диодов

1.2. Последовательное соединение

1.2.a. При последовательном соединении через оба диода протекает одинаковый ток $I$ . Напряжения на диодах $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соответственно равны $U_1$ и $U_2$ (рис. 2). Так как их сумма равна полному напряжению на участке, и для каждого диода выполняется соотношение $I=\alpha U^2$ , а значит $U=\sqrt{I/\alpha}$ , получаем:

U=U_1+U_2=\sqrt{\frac I{\alpha_1}}+\sqrt{\frac I{\alpha_2}}=\sqrt I\left(\frac1{\sqrt{\alpha_1}}+\frac1{\sqrt{\alpha_2}}\right).\qquad (5)

С другой стороны, для одного диода с эквивалентной постоянной будет выполняться:

U=\sqrt{\frac I{\alpha_{\text{экв}}}}.\qquad (6)

Сравнивая (5) и (6), получаем закон последовательного соединения:

\frac1{\sqrt{\alpha_{\text{экв}}}}=\frac1{\sqrt{\alpha_1}}+\frac1{\sqrt{\alpha_2}}.\qquad (7)

Выражая отсюда $\alpha_{\text{экв}}$ , можно преобразовать выражение к конечному виду:

\alpha_{\text{экв}}=\frac{\alpha_1\alpha_2}{\alpha_1+2\sqrt{\alpha_1\alpha_2}+\alpha_2}.\qquad (8)

1.2.b. При последовательном соединении четырёх диодов с одинаковыми постоянными $\alpha$ , рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим выражение (5) в следующем виде:

U=\sqrt I\left(\frac1{\sqrt\alpha}+\frac1{\sqrt\alpha}+\frac1{\sqrt\alpha}+\frac1{\sqrt\alpha}\right)=\sqrt I\frac4{\sqrt\alpha}.\qquad (9)

Сравнивая (6) и (9), получаем:

\frac1{\sqrt{\alpha_{\text{экв}}}}=\frac4{\sqrt\alpha}.\qquad (10)

Откуда следует ответ:

\alpha_{\text{экв}}=\frac\alpha{16}.\qquad (11)

2. Туннельный диод

2.1. Напряжение $U$ , подаваемое на клеммы будет равным сумме падений напряжений на резисторе и туннельном диоде (рис. 3):

U=U_R+U_\beta.\qquad (12)

Зная связь напряжения и силы тока на резисторе $U_R=IR$ и на туннельном диоде $U_\beta=\beta/I$ , получаем:

U=IR+\frac\beta I.\qquad (13)

Умножив обе стороны на силу тока $I$ , получим квадратное уравнение относительно этой величины.

I^2R-IU+\beta=0.\qquad (14)

Рисунок 3 ключа. Ток и падения напряжений в цепи

Решаем данное уравнение. Дискриминант равен

D=U^2-4\beta R=(1{,}00\ \text{В})^2-4\cdot0{,}11\cdot10^{-3}\ \text{Вт}\cdot1{,}0\cdot10^3\ \text{Ом}=0{,}56\ \text{В}^2.\qquad (15)

Корни уравнения, соответственно, равны

I_{1,2}=\frac{U\pm\sqrt D}{2R}=\frac{1{,}00\ \text{В}\pm0{,}75\ \text{В}}{2\cdot1{,}0\cdot10^3\ \text{Ом}},\quad I_1=0{,}125\ \text{мА},\quad I_2=0{,}875\ \text{мА}.\qquad (16)

Вычислим также соответствующие этим значениям тока напряжения на туннельном диоде по формуле $U_\beta=\beta/I$ . Получим $U_{\beta1}=0{,}880\ \text{В}$ и $U_{\beta2}=0{,}126\ \text{В}$ . Заметим, что значение $U_{\beta1}$ не попадает в диапазон $0{,}10\ \text{В}$ – $0{,}30\ \text{В}$ , указанный в условии. Это означает, что величина напряжения $U_{\beta1}$ и соответствующая сила тока $I_1$ оказываются за рамками тех напряжений и токов, для которых справедливы наши формулы. Поэтому данные значения мы не можем использовать в качестве результата.
Таким образом, остаётся одно значение силы тока в цепи $I=I_2=0{,}875\ \text{мА}$ .
Однако и такая сила тока в цепи не установится, так как такой режим в цепи оказывается неустойчивым. Действительно, предположим, что значение тока в цепи равно $I_2$ и в силу случайных причин произошло его малое колебание $\Delta I$ , для определённости, в сторону увеличения. В силу связи $U_\beta=\beta/I$ при увеличении тока напряжение $U_\beta$ на диоде уменьшится. Но так как сумма напряжений $U_R+U_\beta$ равна постоянному напряжению $U$ , подаваемому на клеммы, уменьшение $U_\beta$ повлечёт за собой увеличение $U_R$ . Наконец, если напряжение $U_R$ на резисторе растёт, то растёт и сила тока, проходящего через него, а, значит, и сила тока во всей цепи. Таким образом, мы пришли к результату, что малое случайное возрастание силы тока в цепи приводит к дополнительному возрастанию этой же силы тока, что, в свою очередь, повлечёт за собой дальнейшее возрастание и так далее. В итоге, после малейшего колебания значение силы тока будет всё дальше уходить от неустойчивого $I_2$ , пока не выйдет из рассматриваемого диапазона величин.
В итоге, ответ на данный пункт следующий: в диапазоне напряжений $0{,}10\ \text{В}$ – $0{,}30\ \text{В}$ на туннельном диоде не установится какого-либо значения силы тока.

Примечания:

Рассуждения об отсутствии устойчивого значения силы тока в цепи в пункте 2.1 можно было проводить, вообще говоря, и без расчетов значений $I_1$ и $I_2$ . Данные вычисления приведены в решении и оцениваются, так как они демонстрируют умение участника олимпиады рассчитать силу тока в цепи с нестандартными элементами, что, несомненно, должно быть отмечено.
На более широком диапазоне значений связь напряжения и силы тока для туннельного диода представлена графически на рис. 4.

Рисунок 4 ключа. Полная характеристика туннельного диода

Reader note 1: retained native source wording and scope

The original contains nine numbered assignments across grades 9, 10 and 11. Grade9 assignments1and2 each explicitly contain two unrelated tasks, now represented separately with their native section labels. The resulting eleven whole tasks preserve all53 lowest printed labels, including multiple prompts in some labels. Grade10 assignment1 has no such independence declaration and remains whole; all other native assignments and connected requests remain whole. The catalogue’s59parts are provisional.

Reader note 2: retained native source wording and scope

Covers on original question pages 1, 5 and 11 repeat full instructions and the December 2013 approval heading for the 2014 event. Question page 10 contains shared grade 10 reference data. No separate answer forms, marking matrix or author credits occur in the obtainable theory pair.

Reader note 3: retained native source wording and scope

The grade 9 traffic key literally prints x₂ greater than 4388 m or below 4614 m, then 4.4 km or 4.6 km. These final bounds do not follow its preceding inequality. The original displayed expressions are retained.

Reader note 4: retained native source wording and scope

The grade 9 scale key drops a factor of one half between its moment equation and final mass bound. It prints pressure-force results with the unit Pa and omits the added weight in its last numerical substitution. All original expressions and units remain unchanged.

Reader note 5: retained native source wording and scope

The botanical question prints capillary diameter 10⁻⁵ mm; its key uses metres. The question gives salt 20 g/L; the key’s repeated stem gives 1 g/L while its calculation uses 20. Chlorine is labelled M_Na in both stems. These original differences remain.

Reader note 6: retained native source wording and scope

The shared reference page prints Avogadro’s constant as 6.02 mol⁻¹ without a power of ten. Its atmospheric pressure 10⁵ Pa differs from the ice task’s 101 kPa. Both original values remain.

Reader note 7: retained native source wording and scope

The meteorological key repeats equation number 4 and prints heat 1.7 × 10¹⁴ J and about 4 × 10⁴ Gcal. The printed expressions are retained without a substituted arithmetic correction.

Reader note 8: retained native source wording and scope

The elastic disk key’s equation 8 drops a factor of two from the preceding horizontal-speed denominator. The source also switches some body names. All original wording and formulas remain.

Reader note 9: retained native source wording and scope

The ice question switches between Fedya and Vasily. Its key calls the initial expansion compression. Original key page 12 prints 8.6 J / 0.50 m = 17.2 N although page 11 gives work 10.45 J. A direct native PDF detail confirms the decimal 8.6.

Reader note 10: retained native source wording and scope

The ice key’s final total-work substitution on page 14 literally uses 393 K minus 373 K instead of the earlier 293 K and 273 K. The original numerical expression remains unchanged.

Reader note 11: retained native source wording and scope

The burning-ring key explicitly includes parts from an earlier question version. Its labels 1.1–1.7 differ from the current preparation and mechanics labels. All extended material is retained with correspondence notes. Current burning time and flame trajectory have no explicit matching answers; requested angular graphs are absent. Native equation 11 is physically obscured by its overlaid graph. Figure 4 and Figure 10 captions are displaced in the original.

Reader note 12: retained native source wording and scope

The burning-ring key’s printed angle denominator has a plus sign, and its subsequent derivative and angular-speed labels are retained literally. Its field graph covers angles zero to pi while the question considers a full burn to two pi.

Reader note 13: retained native source wording and scope

The car key includes an older downhill section absent from the current question and interchanges acceleration and uphill numbering. Every old key section remains, with exact correspondence explained separately. The question’s profile and the key’s two graph captions use figure numbers different from their prose references.

Reader note: incomplete answers in the extended burning-ring key

All10native burning-ring key pages and13figures are retained as an extended archive key. Its author expressly notes older question variants. Current0.2burning time and1.4flame trajectory are not explicitly answered, and requested omega(t)/beta(t) graphs are absent. Formula11 is genuinely obscured by the native overlaid graph; visible portions and source crop are preserved without reconstructing hidden text. Referenced Table1 is not present in the obtainable native key. Missing answers remain marked incomplete, not supplemented with newly derived text.

Reader note: original archive authority and complete obtainable packet

The archive retains this event-branded15pagequestion/32pagekey pair. An independent organizer publication URL was not established; every key uses archive attribution. The theoretical folder has no further theoretical companion, separate answer form or grading matrix. Distinct experimental PDFs are outside this paper. Original signs, Greek letters, units, literal source errors and extra old key sections remain; no source text was inferred from hidden or absent pixels.

Reader note: native caption placement

Figure9’s caption appears beside an adjacent prose column. The complete scientific diagram is cropped directly from the original PDF, with its original caption transcribed literally after it. Figure4 and Figure10 captions are natively displaced and preserved in text. No native artwork was whitened or redrawn. The Figure3 overlay and visible underlying formula11 fragments remain original source layout loss.

Примечание читателя о соответствии — 2 (11 класс). Бенгальский огонь

Ниже сохранён весь архивный ключ с его собственной нумерацией. Он прямо предупреждает о пунктах, отсутствующих в окончательном условии. Ключевое 1.1 соответствует подготовительному 0.1; ключевые 1.2–1.6 относятся к центру масс неподвижного кольца (нынешнее 1.1), 1.7 — к повороту подвешенного кольца (нынешние 1.2–1.3), 2.1–2.2 — к электростатической части. Явный ответ на нынешнее 0.2 и траектория самого огня в нынешнем 1.4 в этом ключе отсутствуют; графики требуемых зависимостей угла и угловой скорости от времени не напечатаны. Ответы не дописаны читателем.

Примечание читателя о соответствии — 3 (11 класс). Автомобиль и топливо

Сохранён весь исходный ключ с его собственной нумерацией. Его 1 соответствует нынешнему 1, ключевое 2 «Подъём» — нынешнему 3, ключевое 4 «Разгон» — нынешнему 2, ключевое 5 — нынешнему 4, ключевое 6 — нынешнему 5. Ключевое 3 «Спуск с горы» относится к прежнему варианту и не создаёт новой задачи в текущем условии.

Примечание читателя — оригинальное наложение рисунка

На исходной странице 19 рисунок 3 физически наложен на формулу (11), закрывая её продолжение. Ниже сохранён исходный фрагмент с наложением; скрытые символы не восстановлены из догадки или скрытого текстового слоя.

Reader note: original abbreviated cycle-count subscript

The total-cycle formula on original key page13 prints the abbreviated subscript N_заморозк. The exact original PDF detail is retained in reading evidence. Initial transcription attempts omitted or expanded its ending; the final transcription retains the original abbreviation. The unmodified prose gate checks both trusted sources and reports no defects, omissions or misreadings.

Оригинал в Архива: 3_etap_2014_theoretical_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2014_theoretical_solutions.pdf