BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. · Преломление света

Часть 1. Единичное измерение показателя преломления.

2.1 Необходимые измерения показаны на рисунке. Нормалью к поверхности является прямая, проходящая через центр чашки и точку падения луча. Углы падения и преломления указаны на рисунке. Падающий луч проходит через булавки 1, 2 до пересечения со стенкой чашки, луч выходящий: через булавки 3, 4 до пресечения со стенкой чашки. Измерения можно провести в точке падения и в точке выхода луча.

Результаты измерений:

В точке падения: $\alpha=49^\circ$, $\beta=36^\circ$.

В точке выхода: $\alpha=50^\circ$, $\beta=37^\circ$.

Погрешность измерения углов примерно равна $\Delta\alpha=\Delta\beta\approx1^\circ$, что составляет цену деления шкалы транспортира. Относительная погрешность измерения углов $\varepsilon\approx0{,}02$.

Отметим, что различия в измерениях углов на входе в чашку и на выходе из нее укладываются в интервал погрешностей.

По этим данным рассчитываем показатель преломления

Относительная погрешность расчета показателя преломления примерно равна сумме погрешностей измерений углов, т.е. $\varepsilon_n\approx0{,}04$. Следовательно, абсолютная погрешность измерения показателя преломления равна

Примечание читателя к источнику: первый пункт этой части ключа напечатан 2.1. Номер формулы (2) повторяется в следующей части.

Часть 2. Угол отклонения луча.

2.1 Результаты измерений зависимости угла отклонения $\delta$ от расстояния $d$ приведены в таблице 1. В ней же приведены рассчитанные значения угла падения $\alpha$. Подчеркнем, что значения угла отклонения $\delta$, приведенные в данной таблице, также рассчитаны по измерению катетов треугольников, построенных для каждого выходящего луча.

Таблица 1.

2.2 С помощью рисунка, приведенного в решении первой части, легко заметить, что при каждом преломлении луч отклоняется от своего первоначального направления на величину $(\alpha-\beta)$. Поэтому полное отклонение луча при прохождении через чашку оказывается равным

Из закона преломления следует, что $\beta=\alpha/n$, поэтому

Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

На рисунке показан график теоретической зависимости (сплошная линия) и границы, рассчитанные при минимальном и максимальном значении показателя преломления ($n\pm\Delta n$) и дано смещение на погрешность измерения углов ($\pm1^\circ$) — пунктирные линии. Кружками отмечены экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Результаты показывают, что для углов $\alpha<40^\circ$, экспериментальные точки попадают в рассчитанную область. Следовательно, приближенный закон преломления можно применять в этом же диапазоне углов.