Съдържание

Условие Часть 1 Характеристики проволочного резистора и источника тока.Часть 2. «Сопротивление» с источником.Часть 3 Комбинированная схема.Решение

BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. · Как работает омметр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада 2019 года (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны все 11 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 47 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы данных, графики, дополнения и конечные объяснения сохранены. Баллы, время и критерии оценивания не напечатаны. Исходные повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. В ключе к омметру нет отдельной численной погрешности внутреннего тока. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Титул исходного комплекта

Республиканская физическая олимпиада 2019 года. (III этап). Экспериментальный тур. =2019=.

Примечание читателя к источнику: декоративная обложка сохранена в родном PDF. Год 2019 напечатан на титуле; более поздняя дата создания PDF не заменяет год события. Отдельных бланков ответа, баллов, времени или критериев нет. Требования сдать собственные построения сохранены в соответствующем условии.

Условие

В данном задании вам необходимо понять принцип работы омметра и подтвердить ваше понимание результатами измерений и их интерпретацией.

Основная идея работы омметра — измерение напряжения на внешней цепи!

Принципиальная схема омметра показана на рисунке: внутри имеется источник, ЭДС которого обозначим $\varepsilon$ , а внутреннее сопротивление $r$ . К клеммам омметра подключен вольтметр, к этим же клеммам подключается измеряемое сопротивление $R$ .

Приборы и оборудование: резистор проволочный, источник тока модифицированный, мультиметр, соединительные провода.

Проволочный резистор имеет 6 выводов, поэтому у вас есть возможность использовать его в качестве переменного резистора с 5 дискретными значениями сопротивления. На рисунке показана схема этого резистора, на ней указаны номера клемм.

К гальваническому элементу последовательно подключен постоянный резистор, его сопротивление играет роль внутреннего сопротивления источника.

Полная родная принципиальная схема омметра, ЭДСε/внутреннееr, вольтметр, внешнееR/клеммы/стрелки.

Родные пять звеньев резистора, все шесть клемм0–5.

Часть 1 Характеристики проволочного резистора и источника тока.

1.1 Переключите мультиметр в режим измерения сопротивления (далее режим омметра). Измерьте сопротивления проволочного резистора $R_k$ при подключении его к клеммам 0 и $k=1,2\ldots5$ . Постройте график полученной зависимости $R_k(k)$ . Определите параметры полученной зависимости. Рассчитайте значения сопротивлений $\overline R_k$ по полученной зависимости.

В дальнейшем используйте рассчитанные значения сопротивлений резистора $\overline R_k$ , так как они получены посредством усреднения (следовательно, и уменьшения) погрешностей измерения сопротивлений.

1.2 Измерьте ЭДС $\varepsilon_0$ и внутреннее сопротивление $r_0$ предоставленного вам источника тока.

Приведите электрическую схему, с помощью которой вы проводили измерения, результаты измерений, расчетные формулы, численные значения требуемых параметров и оценку погрешности.

1.3 Укажите, какой единственной величиной можно характеризовать источник в данных экспериментах.

Часть 2. «Сопротивление» с источником.

Подключите параллельно к проволочному резистору источник тока. Мультиметр переключите в режим омметра (см. схему)

Родная схема параллельного источникаε0/r0, резистораRk иомметра, все контакты/стрелки.

2.1 Измерьте зависимость показаний омметра от сопротивления проволочного резистора. Измерения проведите при двух различных полярностях подключения источника. Обозначим эти показания $R^*_{(+)}$ и $R^*_{(-)}$ .

2.2 Постройте графики полученных зависимостей $R^*_{(+)}(\overline R_k)$ и $R^*_{(-)}(\overline R_k)$ .

2.3 Выскажите предположение о свойствах источника тока внутри омметра. Объясните полученные в этой части зависимости. Определите значение силы тока, создаваемого источником омметра. Оцените его погрешность.

Часть 3 Комбинированная схема.

Подключите источник к двум звеньям проволочного резистора, как показано на схеме.

Полная родная комбинированная схема, омметр/источникε0/r0, резисторы/выводы0–5.

3.1 Измерьте зависимость показаний омметра от номера точки подключения $k=1,2\ldots5$ при двух полярностях включения источника.

3.2 Постройте графики зависимостей показаний омметра в данной схеме от сопротивления подключенной к омметру части резистора.

3.3 Качественно объясните полученные зависимости.

Решение

Часть 1. Характеристики проволочного резистора и источника тока.

1.1 Результаты измерений сопротивлений приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1.

$k$	$R_k$ , Ом	$R_k$ , Ом (расчет)
1	3,1	3,24
2	6,2	5,98
3	8,7	8,72
4	11,4	11,46
5	14,2	14,20

Параметры этой зависимости $R_k=ak+b$ , можно определить по графику, или по методу наименьших квадратов. Параметры этой зависимости (по МНК) равны

a=(2{,}7\pm0{,}1)\,\text{Ом},\qquad b=(0{,}5\pm0{,}3)\,\text{Ом}.

1.2 Для измерения ЭДС достаточно подключить вольтметр к выводам источника, измеренное значение напряжения будет равно ЭДС источника, так как внутреннее сопротивление вольтметра очень велико по сравнению с внутренним сопротивлением источника.

Измеренное значение равно

\varepsilon_0=(1{,}62\pm0{,}02)\,\text{В}.

Для измерения внутреннего сопротивления источника следует измерить зависимость напряжения $U$ на внешней цепи от ее сопротивления $R_k$ с помощью схемы, приведенной на рисунке. Измеряемое напряжение в этом случае рассчитывается по формуле

U=\frac{\varepsilon_0}{r_0+R_k}R_k.\qquad (1)

Результаты измерений приведены в таблице 2 и на графике.

Таблица 2.

$k$	$R_k$ , Ом	$U$ , мВ
1	3,24	4,4
2	5,98	9,1
3	8,72	13,5
4	11,46	18,1
5	14,20	22,7

Полученные результаты показывают, что напряжение пропорционально сопротивлению внешней цепи. Это возможно в том случае, если внутренне сопротивление источника значительно превышает сопротивление внешней цепи. Действительно в этом случае из формулы (1) получаем (при $R_k\ll r_0$ )

U=\frac{\varepsilon_0}{r_0}R_k.\qquad (2)

Итак, в этом случае коэффициент наклона, полученной зависимости $U(R)$ равен силе тока в цепи $I_0=\varepsilon_0/r_0$ .

Рассчитанное по МНК значение коэффициента наклона равно

I_0=(1{,}66\pm0{,}05)\,\text{мА}.\qquad (3)

Тогда внутренне сопротивление предоставленного источника равно

r_0=\frac{\varepsilon_0}{I_0}=(0{,}97\pm0{,}03)\,\text{кОм}.\qquad (4)

Полученное значение также обосновывает способ прямого измерения ЭДС, так как сопротивление вольтметра составляет величины порядка 1 Мом.

1.3 Так как внутренне сопротивление источника примерно равно 1 кОм, а сопротивления используемых цепей не превышают 20 Ом, источник можно рассматривать как источник тока, то есть считать, что сила тока в цепи не зависит от ее сопротивления. Поэтому источник следует характеризовать постоянной силой тока (3).

Полный родной графикRkотномераклеммы, все точки/оси/единицы/сетка/рамка.

Полная родная измерительная схема, внешнийRk, источникε0/r0, вольтметр/стрелки/контакты.

Полный родной графикU(R), все точки/прямая/осьмВ/Ом/сетка/заголовок/рамка.

Часть 2. «Сопротивление» с источником.

2.1–2.2 Результаты измерений зависимости показаний омметра от сопротивления резистора приведены в таблице 3. Эти же зависимости показаны на графике.

Таблица 3.

$k$	$R_k$ , Ом	$R^*_{(+)}$ , Ом	$R^*_{(-)}$ , Ом
1	3,24	17,2	-11,1
2	5,98	34,8	-22,5
3	8,72	51,5	-33,1
4	11,46	69,4	-44,3
5	14,20	86,7	-54,9

2.3 Полученные зависимости с высокой точностью можно считать прямо пропорциональными. Эти зависимости легко объяснить, если предположить, что внутреннее сопротивление омметра также велико (по сравнению с сопротивлением проволочного реостата), т.е. источник является источником тока с некоторым значением силы тока $I_\Omega$ .

Действительно, если показания омметра пропорциональны напряжению на внешней цепи, то при отсутствии ЭДС во внешней цепи показания омметра описываются формулой

R^*=zI_\Omega R.\qquad (5)

Где $z$ — некоторый коэффициент пропорциональности, причем произведение $zI_\Omega$ численно равно 1. Если во внешней цепи присутствует источник тока силой $I_0$ , то показания омметра в этом случае могут быть описаны формулой

R^*_{(\pm)}=z(I_\Omega\pm I_0)R=\left(1\pm\frac{I_0}{I_\Omega}\right)R^*.\qquad (6)

Полученные зависимости могут быть описаны формулами прямо пропорциональной зависимости

R^*_{(\pm)}=a_\pm R.\qquad (7)

Причем коэффициенты наклона равны $a_+=6{,}02\approx6$ ; $a_-=-3{,}9\approx-4$ . Как следует из формулы (6) сумма этих коэффициентов должна быть равна 2, что подтверждается экспериментальными данными.

Разность этих коэффициентов равна

a_+-a_-=2\frac{I_0}{I_\Omega}.\qquad (8)

Используя полученные значения коэффициентов, находим

2\frac{I_0}{I_\Omega}\approx10\quad\Rightarrow\quad I_\Omega\approx\frac{I_0}{5}=0{,}3\,\text{мА}.\qquad (9)

Примечание читателя к источнику: в последнем множителе формулы (6) напечатано $R^*$ , тогда как предыдущий член содержит $R$ ; исходная запись сохранена. Условие просит погрешность тока омметра, но отдельная численная погрешность $I_\Omega$ в ключе не приведена.

Полный родной график двух полярностей омметра и опорных синихкрестиков; все точки/оси/единицы/сетка/заголовок/рамка.

Часть 3 Комбинированная схема.

3.1 Результаты измерений показаний омметра в «комбинированной» схеме приведены в таблице 4 и на графике.

Таблица 4.

$k$	$R_k$ , Ом	$R^*_{(+)}$ , Ом	$R^*_{(-)}$ , Ом
0	0	0	0
1	3,24	16,90	-10,95
2	5,98	34,90	-22,70
3	8,72	37,40	-19,75
4	11,46	40,35	-16,90
5	14,20	43,30	-14,10

На графиках приведенные примерные значения коэффициентов наклона. Полученные зависимости легко объяснимы в рамках рассматриваемой модели омметра. Действительно, на первых двух звеньях коэффициенты наклона определяются формулой (6). Их численные значения совпадают с коэффициентами наклона, найденными в предыдущей части. На остальных звеньях изменение показаний определяются формулой (5) с единичным коэффициентом наклона.

Полный родной комбинированный график, обе полярности, все наклоны≈6/≈−4/1, точки/ось/подписи.

Оригинал в Архива: 3_etap_2019_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2019_experimental_solutions.pdf