Съдържание

Условие Часть 1. Масляный пузырек.Часть 2. Воздушный пузырек.Часть 3. Сравнение.Решение

BelPhO 2022, Заключителен етап, 10. клас — Задача 2. Задание 10-2. Очень медленное движение.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 10 класс.

Внимание: Бележка към темата

В решении задания 10-1 формула (3) напечатана с множителем r, а формулы (5)–(6) — с r²; сохранён оригинал. В решении задания 10-2 сохранена фраза «скорость пропорциональна квадрату скорости». На титульном листе и в колонтитулах решений указан 2020–2021 учебный год, при этом основной заголовок — «2022 года».

Инструкции

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

Условие

Приборы и оборудование: Штатив с лапкой, пробирка с пробкой, шприцы одноразовые с иголкой, линейка, секундомер электронный с памятью этапов, стакан одноразовый 200 мл, салфетки бумажные (для вытирания стола), скотч, гель (жидкое мыло), масло.

В данной работе Вам необходимо исследовать вертикальное движение пузырьков масла и воздуха в вязкой жидкости.

Сначала аккуратно соберите установку: с помощью скотча прикрепите пробирку к линейке, заполните пробирку жидким мылом, примерно 2 см по высоте пробирки оставьте место для воздуха, плотно закройте пробирку пробкой, проткните пробку иголкой для шприца, так, что бы с помощью шприца внутрь пробирки можно было впускать небольшие порции масла, или воздуха. Закрепите линейку с пробиркой в штативе вертикально, пробкой вниз.

Теперь, запуская с помощью шприца внутрь пробирки небольшую порцию масла, Вы можете наблюдать подъем пузырька и измерять характеристики его движения.

При движении пузырька масла (или воздуха) на него действует сила сопротивления, которая пропорциональна скорости движения пузырька $v$ . Эта сила также имеет степенную зависимость от радиуса пузырька $r$ :

F = Cr^{\gamma}v\ . \qquad (1)

Часть 1. Масляный пузырек.

1.1 Покажите экспериментально, что при всплытии пузырек движется равномерно. Проведите необходимые измерения, постройте график закона движения. рассчитайте скорость этого движения, оцените погрешность измерения скорости.

(Эти измерения можно провести для одного пузырька, укажите его радиус).

1.2. Исследуйте зависимость скорости пузырька от его радиуса. Постройте график полученной зависимости. На основании полученных данных определите показатель степени $\gamma$ в формуле (1).

Часть 2. Воздушный пузырек.

2.1 – 2.2 Проведите измерения п.1.1 - 1.2 для пузырьков воздуха.

Часть 3. Сравнение.

3.1 Используя полученные экспериментальные данные, найдите отношение плотности масла к плотности жидкого мыла.

Решение

Часть 1. Масляный пузырек.

1.1 Времена всплытия масляных пузырьков составляют несколько минут. Для доказательства равномерности движения необходимо экспериментально измерить закон движения пузырька: зависимость координаты от времени. Для этого следует использовать секундомер с памятью этапов: заранее отметить 10 точек на линейке и засечь времена прохождения пузырька через эти отметки.

График экспериментальной зависимости весьма близок к прямой, что и доказывает равномерность движения пузырька.

Наиболее точным методом расчета скорости является метод наименьших квадратов, коэффициент наклона зависимости $x(t)$ равен средней скорости движения.

1.2 Для получения зависимости скорости пузырька от его радиуса измерения необходимо провести не менее, чем для 10 различных пузырьков. График зависимости скорости пузырька от его радиуса является параболой, что можно доказать и линеаризацией $v(r^2)$ . При равномерном движении разность силы Архимеда и силы тяжести уравновешивается силой сопротивления, поэтому в стационарном режиме справедливо следующее уравнение

\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_0-\rho)g=Cr^{\gamma}v\ ,\qquad (1)

Из которого следует, что

v=\frac{4}{3C}\pi r^{3-\gamma}(\rho_0-\rho)g\ ,\qquad (2)

где $\rho_0$ - плотность мыла, $\rho$ - плотность масла.

Так как в эксперименте оказалось, что скорость пропорциональна квадрату скорости, то из этого следует, что показатель степени равен

\gamma=1\ .\qquad (3)

Часть 2. Воздушный пузырек.

2.1-2.2 Результаты измерений времен всплытия воздушных пузырьков аналогичны результатам исследования подъема масляных пузырьков, только характерные времена всплытия примерно в 5 раз меньше. Движение воздушных пузырьков также является равномерным.

Часть 3. Сравнение.

3.1 Для скорости установившегося движения воздушного пузырька справедлива формула. аналогичная формуле (2), в которой можно пренебречь плотностью воздуха:

v_1=\frac{4}{3C}\pi r^{3-\gamma}\rho_0g\ ,\qquad (4)

Отношение скоростей двух пузырьков одинакового радиуса зависит от плотностей следующим образом:

\frac{v}{v_1}=\frac{(\rho_0-\rho)}{\rho_0}\ ,\qquad (5)

Из этой формулы следует, что

\frac{\rho}{\rho_0}=1-\frac{v}{v_1}\ ,\qquad (6)

Конечно, более предпочтительным является расчет по коэффициентам наклона зависимостей $v(r^2)$ .

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Оригинал в Архива: RF2022_var1_E10_usloviya_is.pdf · официални решения: RF_2022_E10_var1_resheniya.pdf