Съдържание

Условие Часть 1. Прохождение луча света через две параллельные границы.Часть 2. Преломление света в треугольной призме.Решение

BelPhO 2022, Заключителен етап, 9. клас — Задача 2. Закон преломления света

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Внимание: Бележка към темата

В оригинальном ключе задания 9-1 формула (2) содержит знаменатель t₃² − t₂², а в формуле (4) напечатан коэффициент 7/5; сохранены исходные формулы, в которых есть физические несоответствия. В ключе задания 9-2 в правой части формулы (2) и выражении для наклона K в пункте 1.4 отсутствует множитель h: это также сохранено как в оригинале. В заголовке решений указан 2020–2021 учебный год, основной заголовок — «2022 года», 9 класс, вариант 2. В условии сохранены опечатки «Ч помощью» и «пол углом». Отдельная инструкция к установке фиксации времени, на которую ссылается условие, в полученном архивном комплекте отсутствует.

Бележка

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Условие

Приборы и оборудование: Лазер с источником питания, экран на подставке, призма треугольная, призма трапециевидная, линейка 40 см, транспортир, кусок пластилина, лист бумаги.

Небольшая теоретическая подсказка.
Вы изучали преломление света, но не обязаны знать формулу для закона преломления (который называется законом Снелиуса).
При прохождении луча света через границу двух сред углы падения и преломления связаны простым соотношением

Схема преломления луча на границе двух сред: падающий луч под углом α1 к нормали в среде с показателем n1 (голубая область), преломлённый луч под углом α2 в среде с показателем n2 (жёлтая область).

n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2 \quad (1)

Здесь $n_1, n_2$ - показатели преломления сред. Для воздуха $n \approx 1$ . Углы отсчитываются от нормали к границе раздела.
Это соотношение не зависит от того, с какой стороны свет падает на границу. При углах меньших $30^{\circ}$

\sin \alpha \approx tg\alpha \approx \alpha,\quad \cos\alpha \approx 1 \quad (2)

Только не забывайте, что в этих формулах углы должны измеряться в радианах.

Рекомендации по проведению экспериментов.

Все эксперименты проводите на листе бумаге, на котором вы можете чертить, рисовать, проводить измерения. Только не забудьте перенести нужные чертежи на свои рабочие листы.
Для визуализации хода лучей вы можете использовать экран на подставке, линейку, а также лист бумаги на столе. Для проведения измерений можете использовать линейку, транспортир. При необходимости оптические детали можно закреплять с помощью пластилина
Для того, чтобы уменьшить диаметр лазерного луча может использовать небольшой кусочек бумаги с проделанным отверстием. Эту бумажку можно прикрепить к лазеру пластилином.
При проведении измерений луч лазера и экран лучше оставлять неподвижными, а перемещать изучаемые объекты.
Не забудьте в каждой части работы привести на своих рабочих листах те оптические схемы, которые вы использовали. На схемах обязательно должно быть указано, какие геометрические характеристики вы измеряли (и как).

Наконец задания.

Часть 1. Прохождение луча света через две параллельные границы.

В этой части используйте трапециевидную призму.

После прохождения луча света через плоскопараллельную пластинку, направление распространения луча не изменяется, происходит его сдвиг.

Прохождение луча через плоскопараллельную прозрачную пластину (трапециевидная призма): падающий луч под углом α к нормали, выходящий луч смещён параллельно на величину δ.

1.1 Докажите теоретически и экспериментально высказано утверждение о ходе луча.

1.2 Получите теоретическую формулу для зависимости величины сдвига луча $\delta$ от угла падения $\alpha$ . Здесь углы можно считать малыми.

1.3 Измерьте зависимость величины сдвига луча $\delta$ от угла падения $\alpha$ . Постройте график полученной зависимости.

1.4 Рассчитайте показатель преломления материала призмы.

Часть 2. Преломление света в треугольной призме.

После прохождения луча света через треугольную призму, направление его распространения изменяется.

Треугольная призма (голубой треугольник) с падающим лучом, штриховой линией продолжения исходного направления и выходящим лучом; отмечены угол поворота призмы φ и угол отклонения луча θ.

2.1 Измерьте зависимость тангенса угла отклонения луча $tg\theta$ от угла поворота призмы $\varphi$ . Постройте график полученной зависимости.

2.2 Рассчитайте показатель преломления этой призмы.

Считайте, что при $\varphi = 0$ луч падает на грань призмы нормально (перпендикулярно).
Не старайтесь получить общую формулу для зависимости $\theta(\varphi)$ – это очень сложно, постарайтесь найти какой-нибудь простой и особый случай.

Решение

Часть 1. Прохождение луча света через две параллельные границы.

Оригинальная схема прохождения луча через плоскопараллельную пластинку: углы α и смещение δ, полный контур призмы.

1.1 После прохождения луча света через плоскопараллельную пластинку, направление распространения луча не изменяется, происходит его сдвиг. Для доказательства этого утверждения необходимо рассмотреть преломление на двух поверхностях: так как уравнение закона преломления не зависит от направления распространения света, то после второго преломления угол между выходящим лучом и нормалью восстановит свое прежнее значение $\alpha$ , то есть пойдет параллельно падающему лучу.

1.2 Согласно закону преломления света и на основании простых геометрических построений следует, что величина сдвига луча определяется формулой

\delta=h\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\beta}\ .\qquad (1)

Где $\beta$ - угол преломления, $h$ - толщина пластины. В приближении малых углов (когда $\alpha=n\beta$ ) эта формула упрощается:

\delta\approx h\frac{(\alpha-\beta)}{1}=\frac{n-1}{n}\alpha\ .\qquad (2)

И приводит к линейной зависимости сдвига луча от угла падения.

1.3 Схема оптических измерений в данном случае очевидна: луч лазера падает на призму, расположенную на транспортире, после преломления луч падает нормально на линейку, которая служит экраном. Полученная зависимость, строго говоря, не является линейной, но при углах меньших $\alpha<30^{\circ}$ можно выделить линейный участок.

1.4 Как следует из формулы (2) коэффициент наклона зависимости $\delta(\alpha)$ равен $K=\frac{\Delta\delta}{\Delta\alpha}=\frac{n-1}{n}$ . Этот коэффициент можно найти графически, или по методу наименьших квадратов. После этого можно вычислить показатель преломления материала призмы, который должен лежать в диапазоне от 1,5 до1,65.

Часть 2. Преломление света в треугольной призме.

Оригинальная схема преломления в треугольной призме с лучами и отмеченными углами φ и θ.

2.1 После прохождения луча света через треугольную призму, направление его распространения изменяется, причем эта зависимость оказывается нелинейной и немонотонной. Существует и легко находится положение призмы при угле минимального отклонения.

2.2 При угле минимального отклонения внутри примы луч идет параллельно ее основанию. Так как призма правильная, то в этом случае преломленный угол равен $\beta=30^{\circ}$ , поэтому закон преломления света на передней грани имеет вид

\sin\alpha=n\sin30^{\circ}=\frac{n}{2}\ .\qquad (3)

Угол падения $\alpha$ можно измерить непосредственно на установке с помощью транспортира, а затем с помощью формулы (3) рассчитывается показатель преломления материала треугольной призмы. Этот показатель также лежит в интервале от 1,5 до1,65.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Оригинал в Архива: RF2022_var2_E9_uslovia_is.pdf · официални решения: RF_2022_E9_var2_resheniya.pdf