Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2023, Областен етап, 9–11 клас — Задача 6. Задание 11-2. Бумажный маятник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Республиканская физическая олимпиада 2023 года (3 этап). Экспериментальный тур

9 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

10 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

11 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Уважаемые участники, учитывая ваш богатый опыт, мы сформулировали условия кратко, что бы у вас была возможность проявить свои творческие способности: самостоятельно продумывайте методику проведения каждого эксперимента!

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

Решения задач. 9 класс (для жюри)

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами – проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся основные теоретические положения и результаты измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач. 10 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс

Результаты измерений в этих экспериментах далеко не однозначны. Они очень зависят от используемых материалов и оборудования. Кроме, того мы предоставляем участникам олимпиады определенную свободу в планировании и проведении эксперимента. Поэтому в этом решении мы не приводим все результаты измерений, ограничиваемся только теоретическим описаниями, указанием характерных значений измеряемых величин и видом получаемых зависимостей.

Условие

Приборы и материалы: плотная бумага (которую вы самостоятельно должны разрезать на нужные вам полоски), линейка, канцелярские скрепки, ножницы, секундомер.

В данном задании необходимо исследовать изгибные колебания бумажной полоски с прикрепленными к ней грузами. Полоска бумаги, расположенная вертикально и закрепленная в верхней части может рассматриваться, как горизонтально расположенная пружина. Поэтому, если к полоске бумаги снизу прикрепить грузы (в качестве которых можно использовать канцелярские скрепки), то полоска бумаги может совершать колебания, при которых ее нижний конец движется примерно горизонтально.

Схема: бумажная полоска, зажатая сверху между двумя брусками, изогнута; на нижнем конце груз, стрелка показывает горизонтальное движение нижнего конца.

1. Запишите формулу для периода колебаний пружинного маятника: груза массы $m$ , прикрепленного к пружине жесткости $k$ и движущегося горизонтально.

Приближенно можно считать, что эффективная жесткость бумажной полоске при указанном движении зависит от длины ее свободной части $l$ и ширины полоски $h$ степенным образом:

k = Cl^{\alpha}h^{\beta}. \qquad (1)

2. Предложите методику экспериментального определения показателей степеней в этой формуле с помощью исследования колебаний полоски.

3. Проведите необходимые измерения и определите показатели степеней $\alpha, \beta$ в формуле (1). Оцените погрешность найденных значений.

Подсказки:

В качестве грузов используйте 2 -3 канцелярские скрепки.
Конечно, свободные колебания полоски очень быстро затухают. Поэтому рекомендуем «закреплять» верхний край полоски между пальцами своей руки. При этом вы сможете постоянно «подкачивать» бумажный маятник.

Отговори

Решение

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по известной формуле

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. \qquad (1)

Подставляя формулу для жесткости пружины получим, что период колебаний зависит от размеров полоски следующим образом

T = Al^{-\frac{\alpha}{2}}h^{-\frac{\beta}{2}}. \qquad (2)

Для определения показателей степеней необходимо провести измерения зависимости периода колебаний от длины полоски (при неизменной ширине) и зависимости периода колебаний от ширины полоски (при неизменной длине). Формула (2) допускает очевидную линеаризацию с использованием двойного логарифмического масштаба

\ln T = B - \dfrac{\alpha}{2}\ln l - \dfrac{\beta}{2}\ln h. \qquad (3)

Поэтому построив указанные зависимости в двойном логарифмическом масштабе по коэффициенты наклона графиков можно рассчитать искомые показатели степеней.

Измерения требуют большого терпения. Требуется 5-10 минут, чтобы научиться мягко раскачивать маятник, плавно вводя его в резонанс. Зато при этом можно измерить времена большого числа периодов колебаний (до 100). Результаты измерений очень сильно зависят от сорта используемой бумаги. В наших измерения характерные значения периодов составляли от нескольких десятых доле секунды до 1,5 с. В ходе измерения одной зависимости удавалось достичь изменения периодов в 2-2,5 раза.

Полученные зависимости оказываются близкими к линейным. Оказывается, что значение параметра $\alpha$ близко к -3, а параметра $\beta$ к 1. Конечно погрешность ручных измерений высока и составляет величины порядка 20%.

Оригинал в Архива: 3_etap_2023_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2023_experimental_solutions.pdf