НЕСФ 2000, Специална тема — Задача 2. Електрозахранване на орбитална станция

Регионално състезание по физика, Плевен, 2-3.12.2000 г — Тема по програмата на Международната Олимпиада по физика · 2 декември 2000 г.

Условие

Космическа орбитална станция с метално външно покритие обикаля по кръгова орбита в екваториалната равнина на Земята, на височина $h = 230$ km. Орбитата на станцията е разположена в йоносферата: висок слой от земната атмосфера с голяма концентрация на свободни електрони и йони. Посредством кабел с дължина $L = 20$ km, към станцията е свързана метална сфера. По време на движение по орбитата, кабела е ориентиран радиално спрямо центъра на Замята (Фигура 1.).

Подобен опит е извършен през 1996 г от НАСА.

Данни:

Ускорение на свободно падане на повърхността на Замята, $g_0 = 9{,}81$ m/s2.
Радиус на Земята, $R_0 = 6370$ km.

А) Ако приемете, че земното магнитно поле е насочено перпендикулярно на равнината на орбитата и е еднородно по цялата дължина на кабела, с индукция $B = 5.10^{-5}$ T, пресметнете електродвижещото напрежение, което се индуцира между корпуса на станцията и металната сфера.

Б) За да провери верността на теоретичните пресмятания, един от космонавтите излиза в открития космос, като с помощта на два допълнителни проводника свързва волтметър между корпуса на совалката и металната сфера. Определете показанието на волтметъра. Можете да предположите, че вътрешното съпротивление на волтметъра е много по-високо от това на кабела.

В) Поради неуспех в първия експеримент, космонавта измерва магнитното поле в близост до кабела и установява, че по него тече ток $I = 0.5$ A! Обяснете качествено резултата от експеримента.

Г) Определете с колко намалява височината на орбитата на станцията при всяка обиколка, като следствие на протичащия по кабела електричен ток. Масата на станцията е $M = 105$ тона, а на сферата и кабела – пренебрежимо малка.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2000_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2000_STsolutions.pdf