Съдържание

НЕСФ 2000, Специална тема — Задача 1. Глобални промени в климата на Земята

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2000

Регионално състезание по физика, Плевен, 2-3.12.2000 г — Тема по програмата на Международната Олимпиада по физика · 2 декември 2000 г.

Условие

Данни:

Атмосферно налягане, $p_{\text{A}} = 1{,}02.10^5$ Pa
Радиус на Земята, $R_{\text{З}} = 6{,}37.10^6$ m
Константа на Стефан-Болцман, $\sigma = 5{,}67.10^{-8}\ \mathrm{W/m^2.K^4}$
Универсална газова константа, $R = 8{,}31$ J/mol.K
Плътност на водата, $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
Специфична топлина на топене на леда, $\lambda = 3{,}35.10^5$ J/kg
Температура на повърхността на Слънцето, $T_C = 5800$ K
Радиус на Слънцето, $R_C = 6{,}96.10^8$ m
Разстояние между Слънцето и Земята, $d = 1{,}50.10^{11}$ m.
Относителен дял на водната повърхност спрямо общата повърхност на Земята: 70 %.

А) Определете масата на земната атмосфера.

Б) Какво количество топлина е необходимо за да се повиши средната температура на атмосферата с $1^\circ$ C? Считайте, че атмосферата е съставена от 20% кислород и 80% азот. Моларните маси на кислорода и азота са съответно $\mu(\mathrm{O_2}) = 32$ g, $\mu.(\mathrm{N_2}) = 28$ g.

В) Поради натрупване на въглероден двуокис в атмосферата, количеството топлина, което Земята приема от Слънцето превишава с около 0,1% количеството топлина, което тя излъчва обратно в Космоса (парников ефект). Това води до некомпенсиран топлинен поток, насочен към Земята и съответно до повишаване на средната атмосферна температура, и топене на полярните ледници. Ако считате, че 50% от резултатния топлинен поток се изразходва за топене на ледовете, оценете след колко време нивото на океаните ще се повиши с $h = 1$ m. С колко градуса ще се повиши за същия период средната температура на атмосферата?

Отговори

Решение

Решение на Задача 1.

А) Атмосферното налягане се дължи на теглото на атмосферата, което е равномерно разпределено върху Земната повърхност:

p_{\text{A}} = Mg/4\pi R_{\text{З}}^2.

Оттук получаваме:

M = p_{\text{A}}4\pi R_{\text{З}}^2/g = 5{,}3.10^{18}\ \mathrm{kg}.

Б) Тъй като масата на атмосферата е постоянна, при загряване атмосферното налягане върху земната повърхност не се променя. Същото се отнася и за атмосферното налягане върху всеки слой на атмосферата, който при загряване се издига нагоре, като масата и теглото на въздуха, който се намира над него остават постоянни. Следователно топлинния капацитет на атмосферата съответства на този на двуатомен газ ( $\mathrm{O_2+N_2}$ ) при постоянно налягане:

C_{\text{A}} = N(i+2)R/2,

където $i = 5$ е броя на степените на свобода на двуатомна молекула, а $N$ е броя молове в атмосферата. Средната моларна маса на въздуха е: $\mu = 0{,}2.\mu(\mathrm{O_2})+0{,}8.\mu(\mathrm{N_2}) = 0{,}029$ kg и следователно: $N = M/\mu = 1{,}83.10^{20}$ mol. Окончателно получаваме:

C_{\text{A}} = 7/2\ NR = 5{,}3.10^{21}\ \mathrm{J/K}.

В) Интензитета на топлинното излъчване върху повърхността на Слънцето е:

I_0 = \sigma T^4

С отдалечаване от Слънцето той се изменя обратно-пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Слънцето. Следователно върху Земята пада излъчване с интензитет:

I = \sigma T^4.(R_C/d)^2 = 1380\ \mathrm{W/m^2}

и резултатната топлинна мощност (некомпенсиран поток), която приема Земята е:

P = 10^{-3}I\pi R_{\text{З}}^2 = 10^{-3}\sigma T^4.(R_C/d)^2\pi R_{\text{З}}^2 = 1{,}76.10^{14}\ \mathrm{W} \approx 5{,}5.10^{21}\ \text{J/година}.

За повишаване на нивото на океаните с 1 m е необходимо да се разтопи лед с маса:

M_{\text{Л}} = \rho(0{,}7\pi R_{\text{З}}^2)h = 8.92.10^{16}\ \mathrm{kg}

и съответно количество топлина:

Q = M_{\text{Л}}\lambda = 2.99.10^{22}\ \mathrm{J}.

Тъй като 50% от сумарния топлинен поток води до топене на ледовете, за разтапянето на горното количество лед е необходимо време:

t = Q/(0{,}5P) \approx 11\ \text{години}.

Останалите 50% водят до повишаване на средната атмосферна температура с:

\Delta T = 0{,}5\,P.t/\,C_{\text{A}} = Q/C_{\text{A}} \approx 5{,}6\ \mathrm{K}.

Оригинал в Архива: esenni_2000_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2000_STsolutions.pdf