НЕСФ 2002, Специална тема — Задача 2

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално есенно състезание по физика, Ботевград, 29.11 – 01.12.2002 г. — Специална тема · 29 ноември 2002 г. · 7 т.

Внимание: Бележка към темата

В края на темата са отпечатани общи помощни материали, валидни за всички задачи. Някои полезни формули: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}; (f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x); ако φ\varphi е ъгъл, изразен в радиани, такъв че ∣φ∣≪1|\varphi| \ll 1: sin⁡φ≈φ\sin\varphi \approx \varphi, cos⁡φ≈1−φ22\cos\varphi \approx 1 - \dfrac{\varphi^2}{2}. Фундаментални физични константи: елементарен електричен заряд e=1.6⋅10−19e = 1.6\cdot 10^{-19} C; маса на електрона в покой m0=9.1⋅10−31m_0 = 9.1\cdot 10^{-31} kg; константа на Планк h=6,64⋅10−34h = 6{,}64\cdot 10^{-34} J.s; скорост на светлината във вакуум c=3,00⋅108c = 3{,}00\cdot 10^{8} m/s.

Условие

Монета с маса m=3,5m = 3{,}5 g и радиус r=1r = 1 cm е закрепена неподвижно във вертикално положение. Върху горния край на монетата е нанесен краткотраен удар, в резултат на който той придобива скорост v=5v = 5 m/s, насочена хоризонтално, перпендикулярно спрямо равнината на монетата. Непосредствено след удара долният край на монетата е неподвижен. Колко е средната сила F‾\overline{F}, която действа върху горния край на монетата по време на удара, ако приемете, че продължителността на удара е Δt=10−3\Delta t = 10^{-3} s? Инерчният момент на монетата спрямо ос xx, която минава през нейния център и е успоредна на нейната равнината е Ix=mr2/4I_x = mr^2/4.

Схема на монета, изправена вертикално върху хоризонтална повърхност, със скорост на горния край, и изглед на монетата с двете координатни оси през центъра ѝ.
Към задача 2. Монетата във вертикално положение — скоростта v⃗\vec v на горния край и радиусът rr; вдясно е показана монетата с хоризонталната ос xx и вертикалната ос през центъра ѝ (означението yy на вертикалната ос е отпечатано в реда над фигурата).

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: esenni_2002_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2002_STsolutions.pdf