НЕСФ 2002, Специална тема — Задача 3

Национално есенно състезание по физика, Ботевград, 29.11 – 01.12.2002 г. — Специална тема · 29 ноември 2002 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

В края на темата са отпечатани общи помощни материали, валидни за всички задачи. Някои полезни формули: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}; (f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x); ако φ\varphi е ъгъл, изразен в радиани, такъв че ∣φ∣≪1|\varphi| \ll 1: sin⁡φ≈φ\sin\varphi \approx \varphi, cos⁡φ≈1−φ22\cos\varphi \approx 1 - \dfrac{\varphi^2}{2}. Фундаментални физични константи: елементарен електричен заряд e=1.6⋅10−19e = 1.6\cdot 10^{-19} C; маса на електрона в покой m0=9.1⋅10−31m_0 = 9.1\cdot 10^{-31} kg; константа на Планк h=6,64⋅10−34h = 6{,}64\cdot 10^{-34} J.s; скорост на светлината във вакуум c=3,00⋅108c = 3{,}00\cdot 10^{8} m/s.

Условие

С каква начална скорост v0v_0 трябва да бъде изстреляна топка за тенис в хоризонтална посока така, че да достигне вертикална стена, разположена на разстояние x=10x = 10 m с минимална кинетична енергия? При така подбраната начална скорост, какъв ъгъл спрямо хоризонта ще сключва скоростта на топката непосредствено преди удара със стената? Приемете, че земното ускорение е g=10g = 10 m/s2^2.

Схема на топка, изстреляна хоризонтално към вертикална стена на разстояние x.
Към задача 3. Топката, изстреляна хоризонтално със скорост v⃗0\vec v_0 към вертикална стена на разстояние xx.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2002_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2002_STsolutions.pdf