НЕСФ 2002, Специална тема — Задача 4

Национално есенно състезание по физика, Ботевград, 29.11 – 01.12.2002 г. — Специална тема · 29 ноември 2002 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

В края на темата са отпечатани общи помощни материали, валидни за всички задачи. Някои полезни формули: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}; (f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x); ако φ\varphi е ъгъл, изразен в радиани, такъв че ∣φ∣≪1|\varphi| \ll 1: sin⁡φ≈φ\sin\varphi \approx \varphi, cos⁡φ≈1−φ22\cos\varphi \approx 1 - \dfrac{\varphi^2}{2}. Фундаментални физични константи: елементарен електричен заряд e=1.6⋅10−19e = 1.6\cdot 10^{-19} C; маса на електрона в покой m0=9.1⋅10−31m_0 = 9.1\cdot 10^{-31} kg; константа на Планк h=6,64⋅10−34h = 6{,}64\cdot 10^{-34} J.s; скорост на светлината във вакуум c=3,00⋅108c = 3{,}00\cdot 10^{8} m/s.

Условие

От тънка метална жичка със съпротивление на единица дължина λ\lambda е направена примка с форма на окръжност. Примката е разположена в еднородно магнитно поле с индукция BB, перпендикулярна на равнината на примката. Възелът, който се намира в идеален електрически контакт с жичката, започва да се движи спрямо нея с постоянна скорост vv. При това примката се затяга, като запазва кръговата си форма.

Схема на кръгла примка от жичка с възел, който се движи по нея, в магнитно поле, насочено навътре в чертежа.
Към задача 4. Кръговата примка от жичка в магнитно поле BB, перпендикулярно на равнината ѝ (насочено навътре в чертежа); възелът се движи със скорост vv.

а) Намерете тока II, който тече в примката. [6 т.]

б) Каква механична работа AA трябва да извърши външната сила, приложена към възела за пълното затягане на примката, ако началният радиус на примката е r0r_0? [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2002_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2002_STsolutions.pdf