Съдържание

НЕСФ 2003, 10. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2003

Национално състезание по физика 2003, тема за 10. клас (Стара Загора) · 28 ноември 2003 г. · 10 т.

Условие

(Трите части на задачата са независими.)

а) През източника в електрическата верига, чиято схема е показана на фиг. 2а, тече ток 100 mA. Трите резистора са еднакви. Диодите са идеални (съпротивлението им при права посока на тока е нула, а в обратна посока – безкрайно голямо). Вътрешното съпротивление на източника се пренебрегва. Определете тока през източника, ако точките $A$ и $C$ и точките $B$ и $D$ се свържат с проводници с пренебрежимо малко съпротивление (фиг. 2б). [3 т.]

Две електрически схеми: а) източник и три резистора с диоди последователно между точки A, B, C, D; б) същата верига с допълнителни проводници, свързващи A с C и B с D. — Фиг. 2. а) Трите резистора и диоди, свързани последователно между $A$ и $D$ ; б) същата верига след свързване на $A$ с $C$ и на $B$ с $D$ .

б) Разполагате с проводник от нихром със съпротивление 400 $\Omega$ , максималният допустим ток през който е 2 A. Нагревател с каква максимална мощност можете да изготвите от този проводник? Нагревателят трябва да работи при напрежение 220 V. [3 т.]

в) Определете отношението $I_1/I_2$ на токовете, които измерват идеалните амперметри от електрическата верига, чиято схема е показана на фиг. 3. [4 т.]

Електрическа схема с източник, резистори R и 2R в горния клон, 3R и R в долния клон, резистор в средата между двата клона, амперметър A1 в долния ляв край и A2 в горния десен край. — Фиг. 3. Мостова верига с резистори $R$ , $2R$ , $3R$ , $R$ и два идеални амперметъра $A_1$ и $A_2$ .

Отговори

Решение

а) При последователното свързване на резисторите ефективното съпротивление между точките $A$ и $D$ е $3R$ , където $R$ е съпротивлението на един резистор. Втората схема може да се начертае, както е показано на фиг. 3.

От нея се вижда, че диодът между точките $B$ и $C$ е свързан в обратна посока – през него не тече ток. Ефективното съпротивление на веригата в този случай е $R/2$ , т.е. 6 пъти по-малко, а токът е 6 пъти по-голям:

6.100\ \mathrm{mA} = 600\ \mathrm{mA}

......................... 3 точки

б) За да тече максималният допустим ток 2 A през дадения проводник от нихром, неговото съпротивление трябва да е 220 V/2 A = 110 $\Omega$ . От целия проводник могат да се отрежат три еднакви парчета, всяко със съпротивление 110 $\Omega$ . Ще остане още едно парче със съпротовление 70 $\Omega$ , което не може да се използва. Трите проводника трябва да се свържат последователно. Полученият нагревател ще е с максималната възможна мощност

P = 3(220\ \mathrm{V}).(2\ \mathrm{A}) = 1320\ \mathrm{W}

............ 3 точки

в) Сумата от токовете, които излизат от точка $A$ (фиг. 4), е равна на сумата от токовете, които влизат в точка $B$ :

I_1 + I_3 = I_2 + I_4

Мостова схема с резистори R, 2R в горния клон и 3R, R в долния клон, токове I3 и I2 горе, I1 и I4 долу, възли A отляво и B отдясно. — Фиг. 4 от решението: същата мостова верига с означени посоки на токовете $I_1$ , $I_2$ , $I_3$ и $I_4$ .

Падът на напрежението между точките $A$ и $B$ е:

U_{AB} = 3RI_1 + RI_4;

U_{AB} = RI_3 + 2RI_2.

От тези три уравнения получаваме

4I_1 = 3I_2\ \text{или}\ I_1/I_2 = 3/4

..................... 4 точки

Пречертана схема с три успоредни клона, всеки с резистор и диод; точките A и C са слети отляво, B и D отдясно; долният диод е обърнат в обратна посока. — Фиг. 3 от решението: пречертаната верига от фиг. 2б, на която се вижда, че диодът между $B$ и $C$ е в обратна посока.

Оригинал в Архива: esenni_2003_10problems.pdf · официални решения: esenni_2004_10solutions.pdf