НЕСФ 2003, 11–12 клас, друг препис — Задача 2

Национално есенно състезание по физика, Стара Загора, 28 – 30 ноември 2003 г, Тема за 11. – 12. клас · 28 ноември 2003 г. · 10 т.

Условие

Топлоизолиран цилиндър с маса $m_1 = 3\ \mathrm{kg}$ и площ на напречното сечение $S = 1{,}0\ \mathrm{cm^2}$ съдържа хелий при температура $T_0 = 300\ \mathrm{K}$ и при налягане $p_0 = 1{,}0.10^{5}\ \mathrm{Pa}$, равно на външното атмосферно налягане. Газът е затворен от бутало с маса $m_2 = 2\ \mathrm{kg}$, което може да се движи в цилиндъра без триене (вж. фиг. 2). Цилиндърът е поставен върху гладка хоризонтална повърхност, по която може да се хлъзга без триене.

На буталото придават начална скорост $v_0 = 10\ \mathrm{m/s}$, насочена навътре към цилиндъра. В момента, в който газът достига състояние с минимален обем, ускорението на цилиндъра е $a_1 = 8\ \mathrm{m/s^2}$. Намерете в същия момент:

а) налягането $p$ на хелия; [2 т.]

б) ускорението $a_2$ на буталото; [2 т.]

в) скоростите $v_1$ и $v_2$ на цилиндъра и буталото; [3 т.]

г) температурата $T$ на хелия; [3 т.]

Известно е, че вътрешната енергия на даденото количество хелий се дава с израза: $U = CT$, където $T$ е абсолютната температура на газа, а $C = 0{,}125\ \mathrm{J/K}$ е коефициент на пропорционалност. Приемете, че масата на газа е пренебрежимо малка в сравнение с масите на цилиндъра и буталото.

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2004_11-12problems.pdf