НЕСФ 2004, Специална тема — Задача 1. Математично махало с променлива дължина

Национално есенно състезание по физика, Плевен, 26 – 28 ноември 2004 г., Специална тема · 26 ноември 2004 г. · 10 т.

Условие

Малко топче с маса $m$ е окачено на безтегловна нишка с дължина $l$ и отклонено на ъгъл $\alpha$ ($0 < \alpha \le \frac{\pi}{2}$) спрямо вертикалата (виж Фиг.1). След като се пусне, махалото извършва свободни люлеения. Земното ускорение е $g$. Намерете:

а) Колко е скоростта на топчето $v$, когато нишката сключва ъгъл $\beta$ с вертикалата ($|\beta| < \alpha$). [1 т.]

б) Колко е силата на опъване на нишката $T$, когато нишката сключва ъгъл $\beta$ с вертикалата ($|\beta| < \alpha$). [2 т.]

в) Нека първоначалния ъгъл на отклонение $\alpha$, изразен в $rad$, е много малък ($\alpha \ll 1$). Използвайки резултатите от подусловие б), намерете силата на опъване на нишката $T$ като функция на времето. [3 т.]

г) Горният край на нишката на махалото е прокаран през малка дупка. Той започва мно-о-ого бавно и равномерно да се издърпва нагоре, в резултат на което дължината на махалото намалява с $\Delta l$ ($\Delta l \ll l$). Ако в края на издърпването промяната на максималния ъгъл на отклонение на махалото е $\Delta\alpha$, намерете $\Delta\alpha/\alpha$. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2004_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2004_STsolutions.pdf