НЕСФ 2004, Специална тема — Задача 2. Уитстонов мост

Национално есенно състезание по физика, Плевен, 26 – 28 ноември 2004 г., Специална тема · 26 ноември 2004 г. · 10 т.

Условие

Уитстоновият мост е електрична схема, с която може да се мери неизвестно съпротивление. Пет съпротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ и $R_5$ ($R_5$ е вътрешното съпротивление на амперметъра) са включени към източник на постоянно напрежение с електродвижещо напрежение $E$, както е показано на Фиг. 2

а) Нека $R_2 = 100\ \Omega$, $R_3 = 300\ \Omega$ и $R_4 = 200\ \Omega$. При каква стойност на съпротивлението $R_1$, токът $I_5$, минаващ през съпротивлението $R_5$, ще бъде нула (в това състояние Уитстоновият мост се нарича балансиран)? [1 т.]

б) Намерете стойнос та на тока $I_5$, минаващ през съпротивлението $R_5$, при произволни стойности на съпротивленията $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ и $R_5$ и електродвижещото напрежение $E$. [5 т.]

в) Нека $R_1$ е неизвестно съпротивление и Уитстоновият мост, в рамките на експерименталната грешка, е балансиран чрез промяна на съпротивлението $R_3$. Приемете, че $R_5$ е много по-малко от останалите съпротивления във веригата ($R_5 \ll R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$). Максималният ток, при който амперметърът все още показва нула (чувствителността на амперметъра), е $I_{5\max}$. Всички съпротивления с изключение на неизвестното $R_1$ са известни с голяма точност и $R_2 = R_4$. Намерете формула за относителната грешка $\varepsilon = \frac{\Delta R_1}{R_1}$, с която може да се определи стойността на $R_1$ и я пресметнете за следните стойности: $I_{5\max} = 1\ \mu A$, $E = 2\ V$, $R_2 = R_3 = R_4 = 10\ k\Omega$ [2 т.]

г) Нека $R_1$ е неизвестното съпротивление и Уитстоновият мост, в рамките на експерименталната грешка, е балансиран чрез промяна на съпротивлението $R_3$. Приемете, че $R_5 = 500\ \Omega$ и е много по-голямо от останалите съпротивления във веригата ($R_5 \gg R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$). Максималният ток, при който амперметърът все още показва нула, е $I_{5\max}$. Всички съпротивления с изключение на неизвестното $R_1$ са известни с голяма точност и $R_2 = R_4$. Получете формула за относителната грешка $\varepsilon = \frac{\Delta R_1}{R_1}$, с която може да се намери стойността на $R_1$ и я пресметнете за следните стойности: $I_{5\max} = 1\ \mu A$, $E = 2\ V$, $R_2 = R_3 = R_4 = 10\ \Omega$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2004_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2004_STsolutions.pdf