НЕСФ 2004, Специална тема — Задача 3. Слънце

Национално есенно състезание по физика, Плевен, 26 – 28 ноември 2004 г., Специална тема · 26 ноември 2004 г. · 10 т.

Условие

Полезна математика: Ако $x \ll 1$, то $\sin x \approx x$ и $\sqrt{1 - x^{2}} \approx 1 - \frac{x^{2}}{2}$

а) Слънчева константа ($A$) се нарича енергията на слънчевото лъчение, падаща на Земята за единица време и на единица площ. Нека $A = 1400\ W/m^{2}$. Намерете температурата на слънчевата повърхност (ако допуснете, че тя излъчва като идеално черно тяло). Константата на Стефан-Болцман е $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \frac{W}{m^{2}K^{4}}$. Разстоянието Земя-Слънце е $a = 150.10^{6}\ km$. Радиусът на Слънцето е $R_C = 6{,}96.10^{8}\ m$. [3 т.]

б) Ако Слънцето излъчва по един и същ начин в продължение на 1 милиард години, намерете относителната промяна на масата на Слънцето $\frac{\Delta M}{M}$ вследствие на излъчената от него енергия. Началната маса на Слънцето е $M_C = 2.10^{30}\ kg$. За стойността на температурата на повърхността на Слънцето използвайте получената от подусловие а). [2 т.]

в) Приемете, че Слънцето е съставено само от водород и хелий, като масовата концентрация на водорода $n_H = 75\%$. След последователност от ядрени реакции, четири ядра водород ($^{1}_{1}H$) се превръщат в едно ядро хелий ($^{4}_{2}He$), при което се отделя 26,7 MeV енергия. Ако Слънцето излъчва по един и същ начин благодарение на по-горе описаната реакция, намерете масовата концентрация на водорода след 10 милиарда години. Масата на протона е $m_p = 1{,}67.10^{-27}\ kg$. За стойността на температурата на повърхността на Слънцето използвайте получената от подусловие а). [3 т.]

г) Звезда с радиус, равен на слънчевия и период на въртене $T_{\text{З}} = 25$ дни, но с по-голяма маса, завършва своя живот като неутронна звезда (пулсар, много плътен и бързо въртящ се обект). Ако неутронната звезда излъчва радиоимпулси с период на повторение $T_{\text{Н}} = 1\ ms$, съвпадащ с периода на въртене на пулсара, намерете нейния радиус. Приемете плътността на неутронната звезда и на звездата – неин предшественик, за независещи от радиусите им. Масите им също приемете за равни. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2004_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2004_STsolutions.pdf