НЕСФ 2005, 11–12 клас — Задача 3. Мираж в пустинята

Национално есенно състезание по физика 2005, тема за 11. – 12. клас · 18 ноември 2005 г. · 10 т.

Условие

а) Плътността на въздуха при температура $t_0 = 0\ ^\circ\mathrm{C}$ и нормално атмосферно налягане $p_0 = 1{,}013.10^5\ \mathrm{Pa}$ е $\rho_0 = 1{,}294\ \mathrm{kg/m^3}$. Докажете, че плътността на въздуха при абсолютна температура $T$ и нормално атмосферно налягане се дава с формулата: $\rho = \dfrac{a}{T}$, където $a$ е константа. Пресметнете стойността на $a$ с точност 3 значещи цифри. [4 т.]

б) Пътешественик се приближава към самотна палма сред пустинята (фиг. 3). Очите му се намират на височина $H_1 = 1{,}7\ \mathrm{m}$ над земната повърхност, а височината на палмата е $H_2 = 4{,}3\ \mathrm{m}$. Температурата на въздуха е $t_1 = 30\ ^\circ\mathrm{C}$, с изключение на тънък приземен слой, в който температурата е $t_2 = 50\ ^\circ\mathrm{C}$. Атмосферното налягане е равно на $p_0$. При какво минимално разстояние $L$ от палмата пътешественикът може да види огледалния й образ? [6 т]

Известно е, че показателят на пречупване $n$ на въздуха зависи от плътността му по формулата:

$n = 1 + K\rho,$

където $K = 2{,}30.10^{-4}\ \mathrm{m^3/kg}$ е константа. Приемете, че дебелината на слоя нагорещен въздух е много по-малка от височините на човека и палмата. [6 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2005_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2005_11-12solutions.pdf