Съдържание

НЕСФ 2006, 11–12 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2006

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Национално есенно състезание по физика – Банкя, 17-19.10.2006 · Тема за 11. – 12. клас · 17 октомври 2006 г.

Внимание: Бележка към темата

В отпечатаното решение на задача 1 е записано s=x₂−x₁, а след него е дадена положителната стойност s=ha/g. В задача 3 са запазени отпечатаните КПД=Uₙ/(U₀−Uₙ) и 1/9, въпреки несъответствието им с предходните изрази за енергията. Това са особености на източника, а не поправени физични резултати.

Условие

Задача 3. В последните години благодарение на нанотехнологиите бяха създадени т. нар. свръхкондензатори, чийто капацитет достига 1 F. Свръхкондензаторите могат да се използват за временно съхранение на електроенергия в редица устройства – автомобили, компютърни захранвания и т. н.

На фиг. 3 е показана схема за захранване на електрическа лампа от свръхкондензатор с капацитет $C = 1\ \mathrm{F}$ . Нормалният работен ток на лампата е $I_{\mathrm{n}} = 1\ \mathrm{A}$ , а нормалното й работно напрежение – $U_{\mathrm{n}} = 10\ \mathrm{V}$ . Лампата е свързана към кондензатора чрез реостат с променливо съпротивление. Преди затварянето на ключа $K$ напрежението върху кондензатора е $U_0 = 100\ \mathrm{V}$ .

Схема: лампа (кръг с кръст) свързана през реостат (правоъгълник със стрелка на плъзгач) към кондензатор C = 1 F; ключ K в долната линия. — Фиг. 3

След затварянето на ключа, плъзгачът на реостата започва да се движи. При това съпротивлението на реостата се променя с времето така, че през лампата тече постоянен ток, равен на нормалния й работен ток.

а) Колко време $t$ през лампата ще тече такъв ток, че тя да свети нормално? (4,5 точки)

б) Намерете КПД на веригата, т.е. отношението $Q_L/Q$ , където $Q_L$ е количеството енергия, отделено в лампата по време на нейната нормална работа, а $Q$ – общото количество енергия, отделено във веригата за същото време. (3,5 точки)

в) Намерете по какъв закон $R(t)$ трябва да се променя съпротивлението на реостата, така че през лампата да протича постоянен ток $I_{\mathrm{n}}$ .
Изразете отговора чрез зададените в условието величини. (2 точки)

Отговори

Решение

Задача 3. а) При нормална работа за време $t$ през лампата преминава заряд:

q = I_{\mathrm{n}}t.\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

При това напрежението на кондензатора намалява до:

U(t) = U_0 - \frac{q}{C} = U_0 - \frac{I_{\mathrm{n}}t}{C}.\ \dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

През лампата ще протича нормален работен ток, докато

U(t) \geq U_{\mathrm{n}}.\ \dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

Следователно, времето, през което лампата ще свети нормално, е:

t = \frac{C\,(U_0 - U_{\mathrm{n}})}{I_{\mathrm{n}}}\ \dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

t = 90\ \mathrm{s}.\ \dots\ [\textbf{0,5 т.}]

б) През време на нормалната работа в лампата се отделя енергия:

Q_L = U_{\mathrm{n}}I_{\mathrm{n}}t = C\,(U_0 - U_{\mathrm{n}})U_{\mathrm{n}}.\ \dots\ [\textbf{1 т.}]

Общото количество енергия, което се отделя във веригата, е:

Q = \frac{CU_0^2}{2} - \frac{CU_{\mathrm{n}}^2}{2} = \frac{C\,(U_0^2 - U_{\mathrm{n}}^2)}{2}\ \dots\ [\textbf{1 т.}]

За коефициента на полезно действие намираме:

\mathrm{КПД} = \frac{U_{\mathrm{n}}}{U_0 - U_{\mathrm{n}}};\ \dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

\mathrm{КПД} = 1/9.\ \dots\ [\textbf{0,5 т.}]

в) Понеже лампата и реостата са свързани последователно към кондензатора, при нормална работа на лампата е в сила равенството:

U_{\mathrm{n}} + I_{\mathrm{n}}R(t) = U(t).\ \dots\ [\textbf{1 т.}]

Като използваме израза за $U(t)$ от т. а), получаваме:

R(t) = \frac{U_0 - U_{\mathrm{n}}}{I_{\mathrm{n}}} - \frac{t}{C}.\ \dots\ [\textbf{1 т.}]

Решение: същата схема, означени са Un върху лампата, InR(t) върху реостата и U(t) върху кондензатора C = 1 F. — Фиг. 3

Оригинал в Архива: esenni_2006_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2006_11-12solutions.pdf