НЕСФ 2007, 8. клас — Задача 2. Консуматори

• а) $I = 0{,}12\ \mathrm{A};\quad I_2 = I_5 = 0{,}06\ \mathrm{A};\quad I_3 = 0{,}02\ \mathrm{A};\quad I_4 = 0{,}04\ \mathrm{A};\quad P_1 = 0{,}72\ \mathrm{W},\ P_2 = 0{,}18\ \mathrm{W},\ P_3 = 0{,}024\ \mathrm{W},\ P_4 = 0{,}048\ \mathrm{W},\ P_5 = 0{,}108\ \mathrm{W}$

  Пълното съпротивление на веригата е $R = 75\,\Omega$.

• б) $R_2 = R_5 = 100\,\Omega \Rightarrow I = \frac{9}{100} = 0{,}09\ \mathrm{A} = \frac{3}{4}I_0$

  Отговорът не е еднозначен — при прекъсване както на $R_2$, така и на $R_5$ съпротивлението на веригата става $100\,\Omega$ и токът намалява 4/3 пъти.

а) Еквиваленото съпротивление на $R_3$ и $R_4$ е $R_{34} = 20\,\Omega$ (0,5 т.), което е свързано последователно на $R_5$. Така, че успоредно на съпротивлението $R_2$, имаме свързано съпротивление с големина $R_{345} = 50\,\Omega$ (0,5 т.). Заедно със съпротивлението $R_2$ те дават съпротивление $R_{2,345} = 25\,\Omega$ (0,5 т.). То е свързано последователно на съпротивлението $R_1$ и двете дават пълното съпротивление във веригата $R = 75\,\Omega$ (0,5 т.). Токът, който ще се черпи от източника, ще бъде $I=U/R$ или $I=0{,}12\mathrm{A}$ (0,5 т.). Тъй като съпротивленията $R_2$ и $R_{345}$ са равни, през всяко едно от тях ще тече ток с големина $0{,}06\mathrm{A}$ (0,5 т.). Това е токът, който ще тече през съпротивленията $R_2$ и $R_5$. Токът с големина $0{,}06\mathrm{A}$ ще е сумарния ток и през съпротивленията $R_3$ и $R_4$, но тъй като те се отнасят както 2:1, то през по-малкото съпротивление $R_4$ ще тече два пъти по-голям ток. Т.е. токът през съпротивлението $R_3$ ще бъде $0{,}02\mathrm{A}$, а през $R_4$ – $0{,}04\mathrm{A}$. (0,5 т.)

Мощностите, които се отделят във всеки един от консуматорите се изчисляват по формулата $P=R.I^2$ (0,5 т.), което дава $P_1 = 0{,}72\mathrm{W}$ (0,5 т.); $P_2 = 0{,}18\mathrm{W}$ (0,5 т.); $P_3 = 0{,}024\mathrm{W}$ и $P_4 = 0{,}048\mathrm{W}$ (0,5 т.) и $P_5 = 0{,}108\mathrm{W}$ (0,5 т.).

б) Изчисляваме съпротивлението на веригата, когато са прекъснати съответно съпротивленията $R_2$, $R_3$, $R_4$ и $R_5$ (ако прекъснем съпротивлението $R_1$, то няма да тече ток във веригата) (0,5 т.). Съответно получаваме $R_2 = 100\,\Omega$ (0,5 т.); $R_3 = 77\frac{3}{11}\,\Omega$ (0,5 т.); $R_4 = 82\frac{1}{7}\,\Omega$ (0,5 т.); $R_5 = 100\,\Omega$ (0,5 т.). Т.е. когато прекъснем съпротивленията 2 и 5, пълният ток във веригата ще стане $I=9/100=0{,}09\mathrm{A}$ (0,5 т.) (3/4 от първоначалния ток). Така че отговорът е или съпротивление 2 (0,5 т.), или съпротивление 5 (0,5 т.).