Съдържание

НЕСФ 2007, 9. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2007

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 17 – 18 ноември 2007 г., гр. Враца · Тема 9. клас · 17 ноември 2007 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Листът с условия съдържа само Задача 2 и Задача 3; условието на Задача 1 липсва в архива (за нея има само отговори в решенията).

Условие

Задача 2.

А. Две тела съответно с маси $m_1 = 150\ \mathrm{g}$ и $m_2 = 100\ \mathrm{g}$ са свързани с лека неразтеглива нишка, както е показано на фиг. 1. Нишката действа на всяко от телата с една и съща сила на опън. При каква маса $m$ на теглилките в блюдото везната (равнораменен лост) е в равновесие? Приемете, че макарата и блюдото имат равни маси, много по-малки от масите $m_1$ и $m_2$ . (6 точки)

Равнораменен лост, окачен на триъгълна опора; в левия му край е закрепен макара (блок), през която минава нишка с две тежести m1 и m2; в десния край на лоста виси балансирано блюдо. — фиг. 1

Б. Когато два нагревателни елемента са свързани успоредно, общата им мощност е $P_1$ , а когато са свързани последователно – $P_2$ . При каква стойност на отношението на съпротивленията $x = \dfrac{R_2}{R_1}$ на нагревателите отношението на мощностите $\alpha = \dfrac{P_2}{P_1}$ има най-голяма стойност и на колко е равна тя? (4 точки)

Отговори

Решение

Задача 2. А. Съгласно с третия принцип на механиката в двата края на нишката действат равни сили $T$ (1 т.). Теглилките с маса $m$ трябва да уравновесят сила

F = 2T = mg \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Поради различните маси на телата те ще се движат в различни посоки с едно и също по големина ускорение $a$ (1 т.). Уравненията на движение на телата са:

m_1 a = m_1 g - T \qquad \textbf{(0,5 т.)}

m_2 a = T - m_2 g \qquad \textbf{(0,5 т.)}

От тази система уравнения намираме

a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,g \qquad \textbf{(0,5 т.)}

T = \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}\,g \qquad \textbf{(1 т.)}

m = \frac{2T}{g} = \frac{4 m_1 m_2}{m_1 + m_2} = 240\ \mathrm{g}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Б) При успоредно свързване на нагревателите имаме

P_1 = \frac{U^2 (R_1 + R_2)}{R_1 R_2}, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

а при последователно –

P_2 = \frac{U^2}{R_1 + R_2}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

За отношението на мощностите имаме

\alpha = \frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1 R_2}{(R_1 + R_2)^2} = \frac{x}{(1+x)^2} = \frac{1}{4} - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{1+x} \right)^2. \quad \textbf{(2 т.)}

От получения израз се вижда, че най-голямата стойност е $\alpha = \dfrac{1}{4}$ при $x = 1$ . (1 т.)

Оригинал в Архива: 9_zad_2.pdf · официални решения: esenni_2008_9solutions.pdf