НЕСФ 2009, 10. клас — Задача 1. Две заредени топчета и пружина

• а) $r = \sqrt{K\frac{q_1q_2}{F}} = \sqrt{\frac{9\cdot 10^{9}\ \mathrm{N.m^2/C^2}\cdot 6\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}\cdot 4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}}{1{,}35\ \mathrm{N}}} = 0{,}4\ \mathrm{m}$

• б) $E = \frac{F}{q_2} = 3{,}375\cdot 10^{5}\ \mathrm{N/C},\qquad E = \frac{F}{q_1} = 2{,}25\cdot 10^{5}\ \mathrm{N/C}$

  Полето на топчето с q1 = +6 μC на мястото на другото топче е 3,375.10⁵ N/C, а полето на топчето с q2 = -4 μC е 2,25.10⁵ N/C.

• в) $k_1 x = K\frac{q_1q_2}{(r-x)^2}\ \Rightarrow\ k_1 = \frac{K q_1 q_2}{x (r-x)^2} = 24\ \mathrm{N/m}$

• г) $q'_1 = q'_2 = \frac{q_1+q_2}{2} = 1\ \mathrm{\mu C},\qquad k_2 x = K\frac{q'_1q'_2}{(r+x)^2}\ \Rightarrow\ k_2 = 0{,}36\ \mathrm{N/m}$

а) Разстоянието между топчетата намира от закона на Кулон:

което дава $r = 0{,}4\ m$ [1 т.]

б) Зарядът с големина $q_1 = +6$ μC създава поле с големина $E = F/q_2$ [1 т.] или $E = 3{,}375.10^5$ N/C, а зарядът с големина $q_2 = -4$ μC поле с големина $E = F/q_1 = 2{,}25.10^5$ N/C [1 т.]

в) Разстоянието между топчетата ще бъде равновесното разстояние $r$ минус деформацията $x$ (тъй като топчетата се привличат) [1 т.]. При равновесие ще имаме:

откъдето определяме коефициента на еластичност на пружината $k_1 = 24\ N/m$ [1 т.]

г) В този случай пълния електричен заряд $q = q_1 + q_2 = 2$ μC [0,5 т.] ще се разпредели по равно между двете топчета - $q^{'}_1 = q^{'}_2 = 1\mu C$ [0,5 т.]. Електрическата сила е на отблъскване и ще имаме разстягане на пружината

Откъдето намираме коефициента на еластичност $k_2 = 0{,}36$ N/m [1 т.].