Съдържание

НЕСФ 2009, 10. клас — Задача 3. Проводник, плъзгащ се по релси в магнитно поле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2009

Национално есенно състезание по физика, Варна, 31 октомври 2009 г. — Тема 10. клас · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

Две успоредни проводящи релси са поставени в перпендикулярно магнитно поле, като по тях може се хлъзга прав проводник, който осигурява електрически контакт между релсите. Между релсите е включен резистор ( $R = 5\ Ω$ ), както е показано на фигура 3.1. Нека големината на магнитното поле е $B = 0{,}1$ T и е насочено от вас към чертежа, разтоянието между релсите $l = 50$ cm, а скоростта на проводника $v = 5$ m/s е насочена надясно на чертежа.

( символът x означава, че магнитното поле е насочено навътре към чертежа)

а) Определете големината на индуцираното ЕДН $\varepsilon^{*}$ , посоката и големината на тока, който протича през съпротивлението $R$ . [5 т.]

б) Каква външна сила трябва да се приложи върху проводника, за да се осигури движението му с постоянна скорост $v$ ? [3 т.]

в) Нека в схемата е включен допълнителен източник на ЕДН с големина $\varepsilon = 0{,}75$ V с полярност, както е указана на фигурата. Определете токът, който ще протича през съпротивлението в този случай и посоката му. [2 т.]

Две хоризонтални релси, затворени отляво с резистор R; полето навътре в чертежа е означено с кръстчета; проводникът се движи надясно със скорост v. — Фигура 3.1

Същата уредба с допълнителен източник на ЕДН ε, включен последователно в горната релса, с показана полярност. — Фигура 3.2

Отговори

Решение

а) ЕДН по големина може да определим от закона на Фарадей $\varepsilon^{*} = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ [0,5 т.], където $\Phi$ е потока на магнитната индукция $B$ през повърхността с площ $S$ , ограничена от U-образния контур и проводника [0,5 т.]. Тъй като големината и посоката на магнитното поле не се променя с времето, промяната на потока се дължи на промяна на площта $\Delta\Phi = B\Delta S$ [0,5 т.], като $\Delta S = l.v.\Delta t$ . [0,5 т.] Оттук определяме големината на индуцираното ЕДН

\varepsilon^{*} = B.v.l = 0{,}25\ \mathrm{V}\quad \textbf{[1 т.]}

Посоката на индуцираното ЕДН определяме от правилото на Ленц – тъй като потока на магнитната индукция нараства при движението на проводника, то индуцирания ток трябва да създава магнитно поле, насочено обратно на външното поле, т.е.индуцираното магнитно поле в контура трябва да е насочено към нас, и прилагайки правилото на дясната ръка получаваме посоката на тока в проводника – нагоре. Посоката на тока в контура ще бъде обратно на часовниковата стрелка. [1 т.]

Токът $I$ , който протича през съпротивлението определяме от закона на Ом –

I = \frac{\varepsilon^{*}}{R} = 0{,}05 A\quad \textbf{[1 т.]}

б) Подусловието може да решим по два начина:

1. Мощността, която се разсейва от съпротивлението $P = I^{\,2}R$ е равна на мощността на силата $F$ , която движи проводника с постоянна скорост $v$ надясно (определихме посоката и): [1 т.]

F.v = I^{\,2}R\ \rightarrow\ F = \frac{I^{\,2}R}{v} = \frac{\varepsilon^{*2}}{R.v} = \frac{B^{2}vl^{2}}{R}\quad \textbf{[1 т.]}

може да използваме която и да е от трите формули $F = 0{,}0025$ N $= 2{,}5$ mN [1 т.]

2. На проводник с дължина $l$ , по който тече ток с големина $I$ (нагоре) и е поставен в перпендикулярно външно магнитно поле с индукция $B$ действа сила с големина $F = I.l.B$ , чиято посока се определя от правилото на дясната ръка – в нашия случай наляво на чертежа. [1 т.] За се движи проводника с постоянна скорост $v$ е необходимо да се приложи същата по големина, но обратна по посока сила [1 т.]

F = \frac{\varepsilon^{*}lB}{R} = \frac{B^{2}vl^{2}}{R} = 2{,}5\ \mathrm{mN}\quad \textbf{[1 т.]}

в) Когато е включен външен източник на ЕДН $\varepsilon$ във веригата, необходимо е да съобразим полярността му спрямо индуцираното ЕДН $\varepsilon^{*}$ . При решаването на подусловие (а) видяхме, че токът от индуцираното ЕДН тече обратно на часовниковата стрелка. Ако нямаше индуцирано ЕДН, то тока ще тече по часовниковата стрелка [0,5 т.]. Следователно двата източника са свързани един срещу друг [0,5 т.] и големината на тока определяме от

IR = \varepsilon - \varepsilon^{*}\quad \text{или}\quad I = \frac{\varepsilon - \varepsilon^{*}}{R} = 0{,}1 A\quad \textbf{[0,5 т.]},

а посоката му ще бъде по часовниковата стрелка. [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2009_10problems.pdf · официални решения: esenni_2009_10solutions.pdf