НЕСФ 2009, 11–12 клас — Задача 3. Пружинно махало и нееластичен удар с топче от пластилин

Есенно национално състезание по физика, 31.10–1.11 2009 година, гр. Варна — Тема за 11. и 12. клас · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

Трупче с маса $m$ е закачено за пружина с коефициент на еластичност $k$. Трупчето се хлъзга без триене по хоризонтална равнина и извършва незатихващо хармонично трептене с амплитуда $A$ (фиг. 4). Масата на пружината се пренебрегва.

а) Определете максималното ускорение $a_{\mathrm{m}}$ и максималната скорост $v_{\mathrm{m}}$ и на трупчето. [2 т.]

б) Представете моментната скорост $v$ на трупчето като функция на отклонението $x$ от равновесното му положение. [2 т.]

в) От височина $h$ е пуснато да пада без начална скорост топче от пластилин с маса $m/2$ , което се удря в трупчето и залепва за него. Ударът става в момента, когато отклонението на трупчето е $x = \dfrac{A}{2}$ . (Приема се, че времето на удара е много малко, така че за това време отклонението $x$ на трупчето не се изменя.)

Определете амплитудата на трептене $A_1$ на системата след удара. [4 т.]

г) Определете изменението на механичната енергия на системата (пружинно махало + топче) в резултат на удара. Не противоречи ли полученият резултат на закона за запазване на енергията? Обяснете в 4-5 реда.

Джокери: законите за запазване на енергията и импулса. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2009_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2009_11-12solutions.pdf