НЕСФ 2009, 7. клас — Задача 1. Катерите и походът

• а) $\frac{L}{2} = V_2 t_1 \quad \text{и} \quad \frac{L}{2} = V_2 t_2 \;\Rightarrow\; t_1 = t_2$

  Течението на реката отнася еднакво и дъската, и катерите, затова спрямо водата двата катера изминават еднакви разстояния с еднаква скорост $V_2$.

• б) $V = \frac{s}{t_1+t_2+t_3} = \frac{3000}{720+740+780} = \frac{3000}{2240} = 1{,}3\ \mathrm{m/s} = 4{,}68\ \mathrm{km/h}$

  Стойността е дадена както е отпечатана в критериите (закръглено 1,3 m/s → 4,68 km/h). Точната стойност е $3000/2240 \approx 1{,}34\ \mathrm{m/s} \approx 4{,}82\ \mathrm{km/h}$.

1 зад. а) Означаване с букви първоначалното разстояние между катерите , например $L$, скоростта на реката, например $V_1$, скоростта на катерите, например $V_2$ и времената на катер (а) и (b) за достигане до дъската $t_1$ и $t_2$ — 1 точка

Отчитане, че скоростта на катер (а) е $V_2 + V_1$ — 1 точка

Отчитане, че скоростта на катер (b) e $V_2 - V_1$ — 1 точка

Изразяване на пътя, изминат от катер (а)

— 1 точка

Изразяване на пътя, изминат от катер (b)

— 1 точка

Разкриване на скобите и получаване на изразите

— 1 точка

Написване на извода, че едновременно ще достигнат до дъската — 1 точка

б) Изразяване на средната скорост с формулата

— 1 точка

Заместване с числа

— 1 точка

Изразяване на скоростта в km/h

— 1 точка