НЕСФ 2009, 9. клас — Задача 2. Спиртомер

Национално есенно състезание по физика, Варна, 31 октомври 2009 г. — Тема за 9 клас · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

Водата има плътност $\rho_B = 1{,}00\ \mathrm{g/cm^3}$, а етанолът (етилов алкохол) – $\rho_E = 0{,}80\ \mathrm{g/cm^3}$. Като смесим обем $V_B$ вода с обем $V_E$ етанол се получава разтвор с обем $V_P = V_B + V_E$ и обемна концентрация

$x = \frac{V_E}{V_E + V_B}.$

Плътносттта на въздуха се пренебрегва.

а) Намерете зависимостта на плътността $\rho_P$ на разтвора от $x$, $\rho_B$ и $\rho_E$. [1 т.]

б) Нека прибор за измерване на концентрацията $x$ да бъде цилиндър с дължина $H$, сечение $S$ и плътност $\rho_M$. Цилиндърът се потапя вертикално в разтвора до положение на равновесие като от него над течността остава да стърчи част с дължина $h$. Как ще зависи $h$ от $H$, $x$, $\rho_M$, $\rho_B$ и $\rho_E$? [2 т.]

в) Намерете $h$ в двата частни случая: $h(0),\ x = 0$ (чиста вода) и $h(1),\ x = 1$ (чист етанол). [1 т.]

г) За фиксирана дължина $H$ на цилиндъра може да се подбере материал с такава оптимална плътност $\rho_{\text{опт}}$, че “скалата” върху цилиндъра за измерване на $x$ да заема най-голяма част от нея, т.е. числото

$\varepsilon = \frac{h(1) - h(0)}{H}$

да е най-голямо. Колко трябва да е $\rho_{\text{опт}}$ тогава? А числото $\varepsilon$? [3 т.]

д) Ако трябва да градуирате скалата на така оптимизирания спиртомер с плътност $\rho_{\text{опт}}$ и дължина $H = 20\ \mathrm{cm}$, ще трябва на някакви дължини $h$ да нанесете съответните концентрации $x$. Направете таблица, в която изчислете $h$ с точност до 1 мм за $x = 0,\ 0.2,\ 0.4,\ 0.6,\ 0.8$ и $1.0$ [2 т.]

е) ако $h$ може да се измерва с точност 1 мм, с каква точност този спиртомер ще може да мери концентрацията $x$. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2009_9problems.pdf · официални решения: esenni_2009_9solutions.pdf