НЕСФ 2009, Специална тема — Задача 2. Съотношение за неопределеност

Национално есенно състезание по физика, Варна, 31 октомври 2009 г. — Специална тема · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

Съотношението за неопределеност позволява много често да се правят бързи оценки, без да се търси точно решение на разглежданите задачи. По-често съотношението за неопределеност се дава за импулса и координатата ($\Delta P\Delta x \geq \hbar$), но понякога е удобно да се използва съотношението за неопределеност между енергията и интервала време ($\Delta E\Delta t \geq \hbar$). Използвайки съотношението за неопределеност между енергията и интервала време, решете следващите подточки:

Фундаментални физични величини:

• скоростта на светлината във вакуум, $c = 3{,}00.10^{8}\,m/s$;
• редуцирана константа на Планк, $\hbar = \dfrac{h}{2\pi} = 1{,}05.10^{-34}$ J.s;
• масата на електрона $m_e = 9{,}11.10^{-31}\,kg$;
• възрастта на Вселената $10^{10}$ години.

а) Намерете масата на преносителя на силното взаимодействие (в електрони маси). За целта считайте, че радиусът на действие на силното взаимодействие е $R \sim 10^{-15}\,m$, а скоростта, с която се движи преносителят на силното взаимодействие, е от порядъка на скоростта на светлината. [3 т.]

б) Ако приемете, че масата на преносителя на гравитационното взаимодействие (гравитона) е нула, и че скоростта, с която се движи преносителят на гравитационното взаимодействие е от порядъка на скоростта на светлината, то намерете радиуса на действие на гравитационното взаимодействие. [3 т.]

в) Когато става дума за точността, с която законът на Кулон установява зависимостта на електричната сила F от разстоянието r между зарядите, той обикновено се записва във вида:

$F = k\frac{q_1 q_2}{r^{2+n}}$

и се търси горна граница за поправката n. Косвената проверка на закона на Кулон се опира на едно от важните следствия на квантовата електродинамика: фотонът, посредник при електромагнитните взаимодействия, е безмасова частица, само ако поправката n в знаменателя на закона е нула, т. е. ако електричната сила е точно обратно пропорционална на квадрата от разстоянието между зарядите.

Използвайки съотношението за неопределеност на енергията и интервала време, определете по порядък точността, с която експериментално може да се провери минималната възможна горна граница на масата на фотона, и следователно косвено да се намери максималната точност, с която може да се определи закона на Кулон. [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2009_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2009_STsolutions.pdf