НЕСФ 2010, 10. клас — Задача 2. Да вървя, или да бягам в дъжда?

Национално есенно състезание по физика, Варна, 6 ноември 2010 г. — Тема за 10 клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Вероятно всеки физик се е замислял когато вали и няма чадър - дали да върви, или да бяга, за да се намокри по-малко, докато стигне до дадено място в дъжда. Ако бягате - ще ви вали по-малко време, но също би могло да значи, че ще ви валят повече дъждовни капки. В тази задача ще се опитаме да отговорим на този въпрос. За целта приемете абстракцията, че човек може да се разгледа като гъба във формата на паралелепипед с височина $h = 2m$, ширина $S = 0,5m$ (от рамо до рамо) и дебелина $b = 0,25m$. Човекът бяга със скорост $V_1 = 3ms^{-1}$ и върви със скорост $V_2 = 1,5ms^{-1}$, дъждът вали с вертикална скорост $u = 5ms^{-1}$, количеството дъжд, което пада в литри на квадратен метър в секунда върху земната повърхност е $g = 0,2lm^{-2}s^{-1}$, а разстоянието, което трябва да измине човекът в дъжда е $L = 100m$.

а) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека) докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви и приемете, че дъждът вали само вертикално. [2 т.]

б) Използвайки резултата от а), кажете коя стратегия е по-добра за случая на а) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

в) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека), докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви, и приемете, че дъждът освен вертикалната скорост $u = 5ms^{-1}$ има и хоризонтална скорост $w = 1ms^{-1}$, насочена към лицето на човека. [2,5 т.]

г) Използвайки резултата от в), кажете коя стратегия е по-добра за случая на в) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

д) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека), докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви, и приемете, че дъждът освен вертикалната скорост $u = 5ms^{-1}$, има и хоризонтална скорост $w = 1.5ms^{-1}$, насочена към гърба на човека. [4 т.]

е) Използвайки резултата от д), кажете коя стратегия е по-добра за случая на д) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2010_10problems.pdf · официални решения: esenni_2010_10solutions.pdf