Съдържание

НЕСФ 2010, 10. клас — Задача 2. Да вървя, или да бягам в дъжда?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2010

Национално есенно състезание по физика, Варна, 6 ноември 2010 г. — Тема за 10 клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Вероятно всеки физик се е замислял когато вали и няма чадър - дали да върви, или да бяга, за да се намокри по-малко, докато стигне до дадено място в дъжда. Ако бягате - ще ви вали по-малко време, но също би могло да значи, че ще ви валят повече дъждовни капки. В тази задача ще се опитаме да отговорим на този въпрос. За целта приемете абстракцията, че човек може да се разгледа като гъба във формата на паралелепипед с височина $h = 2m$ , ширина $S = 0,5m$ (от рамо до рамо) и дебелина $b = 0,25m$ . Човекът бяга със скорост $V_1 = 3ms^{-1}$ и върви със скорост $V_2 = 1,5ms^{-1}$ , дъждът вали с вертикална скорост $u = 5ms^{-1}$ , количеството дъжд, което пада в литри на квадратен метър в секунда върху земната повърхност е $g = 0,2lm^{-2}s^{-1}$ , а разстоянието, което трябва да измине човекът в дъжда е $L = 100m$ .

а) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека) докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви и приемете, че дъждът вали само вертикално. [2 т.]

б) Използвайки резултата от а), кажете коя стратегия е по-добра за случая на а) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

в) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека), докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви, и приемете, че дъждът освен вертикалната скорост $u = 5ms^{-1}$ има и хоризонтална скорост $w = 1ms^{-1}$ , насочена към лицето на човека. [2,5 т.]

г) Използвайки резултата от в), кажете коя стратегия е по-добра за случая на в) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

д) Намерете количеството дъжд в литри, което ще попие гъбата (ще навали човека), докато измине дължината $L = 100m$ за случаите, когато бяга и когато върви, и приемете, че дъждът освен вертикалната скорост $u = 5ms^{-1}$ , има и хоризонтална скорост $w = 1.5ms^{-1}$ , насочена към гърба на човека. [4 т.]

е) Използвайки резултата от д), кажете коя стратегия е по-добра за случая на д) - да бяга, или да върви. [0,5 т.]

Решение

а)

Ще намерим количеството дъжд, което ще навали горната стена на гъбата паралелепипед (главата и раменете на човека) и предната страна на паралелепипеда (лицето, гърдите и корема). Върху горната стена имаме следното количество дъжд:

b.S.g.t

където $t = L/V_{1,2}$ е времето през което вали дъждът (времето, за което човекът пробягва / извървява разстояние $L$ ) $\Rightarrow$ количеството дъжд върху горната страна на паралелепипеда е:

b.S.g.\frac{L}{V_{1,2}}

[0,5т], докато върху предната стена имаме следното количество дъжд:

h.S.\frac{g}{u}.V_{1,2}.t = h.S.\frac{g}{u}.L

[0,5т] $\Rightarrow$ общото количество дъжд като бягаме е

S.g.L\left(\frac{h}{u}+\frac{b}{V_1}\right) \approx 4,8l

[0,5т], а когато ходим е

S.g.L\left(\frac{h}{u}+\frac{b}{V_2}\right) \approx 5,7l

[0,5т]

б)

очевидно е по-добре да бягаме, отколкото да ходим [0,5т]

в)

аналогично на а) ще разделим количеството дъжд, което ще навали горната стена на паралелепипеда и предната страна на паралелепипеда. Количеството дъжд върху горната страна на паралелепипеда отново е

b.S.g.\frac{L}{V_{1,2}}

[0,5т], докато върху предната стена имаме следното количество дъжд:

h.S.\frac{g}{u}.\left(V_{1,2}+w\right).t = h.S.\frac{g}{u}.\left(V_{1,2}+w\right).\frac{L}{V_{1,2}}

[1т] $\Rightarrow$ общото количество дъжд като бягаме е

S.g.L\left[\frac{h}{u}+\frac{1}{V_1}\left(b+\frac{hw}{u}\right)\right] \approx 6,2l

[0,5т], а когато ходим е

S.g.L\left[\frac{h}{u}+\frac{1}{V_2}\left(b+\frac{hw}{u}\right)\right] \approx 8,3l

[0,5т]

г)

очевидно е по-добре да бягаме, отколкото да ходим [0,5т]

д)

може лесно да се съобрази, че тази точка е много подобна на точка в) с разлика, че хоризонталната скорост на дъжда и скоростта, с която човекът се движи не се събират, а се вадят $\Rightarrow$ общото количество дъжд като бягаме ( $V_1 > w$ ) е

S.g.L\left[\frac{h}{u}+\frac{1}{V_1}\left(b-\frac{hw}{u}\right)\right] \approx 2,8l

[2т], а когато ходим ( $V_2 = w$ ) е

S.g.L\left[-\frac{h}{u}+\frac{1}{V_2}\left(b+\frac{hw}{u}\right)\right] = S.g.L\frac{b}{w} \approx 1,7l

[2т]

е)

очевидно е по-добре да ходим, отколкото да бягаме за тази ситуация [0,5т]

Оригинал в Архива: esenni_2010_10problems.pdf · официални решения: esenni_2010_10solutions.pdf