НЕСФ 2010, 11–12 клас — Задача 2

Национално есенно състезание по физика, 6 ноември 2010 г. — Задачи, Тема 11-12 клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Цилиндър, който има дъно с радиус $r$ и височина $6r$ , е разделен на две части с помощта на бутало с форма на полукълбо, което може да се движи в цилиндъра без триене. Плоскостта на буталото е винаги перпендикулярна на оста на цилиндъра. От двете страни на буталото се намира въздух с различни температури. Ако цилиндърът се постави вертикално така, че изпъкналата част на буталото да е надолу, то заема равновесно положение, при което изпъкналата му част слиза до дъното на цилиндъра, без да се опира в него (виж Фиг. 2а). Ако цилиндърът се преобърне и пак е вертикален, равновесното положение на буталото е такова, че плоската му част се намира на средата на цилиндъра (виж Фиг. 2б).

Указание: Приемете, че силата, с която газа, действащ върху изпъкналата част на буталото страна, е $F_1 = p_1\pi\,r^2$ , където $p_1$ е налягането на газа. Уравнението за състоянието на идеален газ (уравнение на Клапейрон) има вида: $pV = nRT = \dfrac{m}{M}RT$ , където $p$ е налягането, $V$ е обема, $T$ е температурата на идеалния газ, $n$ е количеството вещество, $m$ е масата на газа, $M$ е моларната маса на газа и $R = 8,413\,J\big/\left(mol\cdot K\right)$ е универсалната газова константа.

а) Определете отношението на масите на въздуха в двете части на съда, ако отношението на температурата на въздуха в страната, ограничена с изпъкналата част на буталото, към температурата на въздуха от другата страна на буталото е $n$ . По време на опита температурата на въздуха от двете страни на буталото се поддържа еднаква и постоянна. (7 точки) [7 т.]

б) Колко пъти трябва да се повиши температурата на въздуха, ограничен с плоската страна на буталото, за да заеме то равновесно положение, при което изпъкналата му част да се издигне до дъното на цилиндъра, без да се допира до него (виж Фиг. 2в). (3 точки) [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2010_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2010_11-12solutions.pdf