НЕСФ 2010, Специална тема — Задача 1. Изкачване на бордюр

Национално есенно състезание по физика 2010, Специална тема · 5 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Автомобил с маса $m$ и радиус на колелата $R$ трябва да изкачи бордюр с височина $h$, както е показано на фигурата. Разстоянието между осите на предните и на задните колела е $L$. Центърът на масата $C$ на автомобила е разположен симетрично спрямо предната и задната оси. При изкачване на бордюра предните и задните гуми не приплъзват спрямо пътя. Автомобилът се движи толкова бавно, че на практика се намира в състояние на статично равновесие. Удобно е да изразите аналитичните отговори чрез „ъгъла на атака“ $\alpha$, както е дефиниран на чертежа, вместо непосредствено чрез височината $h$.

А) Приемете, че автомобилът е със задвижване на предните колела, т.е. въртящият момент $M$ на двигателя е приложен към предната ос, а задните гуми могат да се въртят свободно. В този случай определете:

А1. Минималния коефициент $\mu$ на триене между гумите и пътя, за да може автомобилът да премине бордюра, без гумите да боксуват, както и общата сила на реакция $N_1$, с която бордюрът действа върху предните гуми.

А2. Минималния въртящ момент $M$ върху предната ос, нужен за преодоляване на бордюра. [4 т.]

Б) Разгледайте автомобил със задвижване на задните колела, т.е. в случая въртящият момент $M$ на двигателя е приложен към задната ос, а предните гуми могат да се въртят свободно. В този случай определете:

Б1. Минималния коефициент $\mu$ на триене между гумите и пътя, за да може автомобилът да премине бордюра, без гумите да боксуват, както и общата сила на реакция $N_1$, с която бордюрът действа върху предните гуми.

Б2. Минималния въртящ момент $M$ върху задната ос, нужен за преодоляване на бордюра. [4 т.]

В) Нека автомобилът има следните данни: $m = 1000$ kg, $R = 0.3$ m, $L = 2.5$ m, височината на бордюра е $h = 0.1$ m и $g = 10$ m/s$^2$. Попълнете със съответните числени стойности таблицата:

Задвижване на	$\mu$	$N_1$ (N)	$M$ (N·m)
предни колела
задни колела

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2010_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2010_STsolutions.pdf