Съдържание

НЕСФ 2012, 7. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10 ноември 2012 г. Тема за 7 клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Влак, който се движи със скорост $v_1 = 72$ km/h, преминава край стрелочник за $t_1 = 15$ s.

а) Колко е дълъг влака? От колко вагона е съставена влаковата композиция, ако дължината на един вагон е $l_1 = 20$ m? (3 т)

б) Мотоциклетист се движи със скорост $v_2 = 90$ km/h в същата посока. За колко време той ще изпревари влака? (4 т)

в) Втори мотоциклетист се движи със скорост $v_2^* = 72$ km/h в противоположна на влака посока. Колко време ще продължи разминаването? (3 т)

Отговори

Решение

а) Превръщаме скоростите на влака и мотоциклетиста в $m/s$ : $v_1 = 20\,\frac{m}{s}$ ; $v_2 = 25\,\frac{m}{s}$ 1 т.

За време $t_1 = 15s$ влакът изминава спрямо неподвижния стрелочник път, равен на една негова дължина:

l = v_1 t_1 = 20\,\frac{m}{s} . 15s = 300\,m \quad \textbf{1 т.}

Влакът с дължина $l = 300\,m$ се състои от $n$ вагона, всеки с дължина $l_1 = 20\,m$ .

Следователно броят на вагоните е

n = \frac{l}{l_1} = \frac{300\,m}{20\,m} = 15 \quad \textbf{1 т.}

б) За време $t$ на изпреварването мотоциклетиста изминава път $S_2 = v_2 t$ 1 т.

За същото време влакът изминава път $S_1 = v_1 t$ 1 т.

По време на изпреварването мотоциклетиста изминава пътя, изминат за това време от влака и дължината на влака. Следователно разликата от двата пътя е равна на дължината на влака: $S_2 - S_1 = l$ 1 т.

Заместваме в последното равенство пътищата $S_1$ и $S_2$ и получаваме: $v_2 t - v_1 t = l$ , от където намираме времето за изпреварване

t = \frac{l}{v_2 - v_1} = \frac{300\,m}{5\,\frac{m}{s}} = 60s \quad \textbf{1 т.}

в) За време $t^*$ на разминаването мотоциклетиста и влака изминават съответно

S_1^* = v_1 t^* \ \text{и}\ S_2^* = v_2^* t^*, \quad \textbf{1 т.}

а сбора от изминатите разстояния е равен на дължината на влака: $S_1^* + S_2^* = l$ , 1 т.

откъдето намираме времето за разминаване:

v_1 t^* + v_2^* t^* = l,\ \text{т.е.}\ t^* = \frac{l}{v_1 + v_2} = \frac{300\,m}{40\,\frac{m}{s}} = 7{,}5s \quad \textbf{1 т.}

Оригинал в Архива: esenni_2012_7problems.pdf · официални решения: esenni_2012_7solutions.pdf