Съдържание

НЕСФ 2012, 8. клас — Задача 1. Хронометър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10.11.2012 г. Тема за 8. клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Топче е пуснато да се търкаля с нулева начална скорост от върха $A$ на наклонена равнина, както е показано на фиг. 1. То се спуска по нея с ускорение $a = 2{,}0\ \mathrm{m/s^2}$ . След като достигне основата $B$ на наклонената равнина, топчето продължава да се движи по хоризонталния участък $BC$ с постоянна скорост. Дължините на наклонената равнина и на хоризонталния участък са съответно: $AB = l_1 = 0{,}64\ \mathrm{m}$ и $BC = l_2 = 4{,}0\ \mathrm{m}$ .

а) Намерете времето $t$ , за което топчето стига от точка $A$ до точка $C$ . [3,5 т.]

б) В момента, когато топчето тръгва от точка $A$ , е пуснато да се люлее махало, което първоначално се е намирало в крайно ляво положение (вж. фиг. 1). Периодът на люлеене на махалото е $T = 2{,}0\ \mathrm{s}$ . На какви разстояния $d_1$ и $d_2$ от точка $B$ се намира топчето в моментите, когато махалото минава за първи път през вертикално положение и когато стига до крайно дясно положение. [4 т.]

в) Начертайте положението на махалото в момента, когато топчето достига точка $C$ . За целта използвайте един от следните символи:

Топче в точка A върху наклонена равнина, спускаща се до точка B, следвана от хоризонтален участък до точка C; отдолу вляво – махало на статив, отклонено наляво от вертикалата. — **Фиг. 1** Наклонената равнина $AB$ , хоризонталният участък $BC$ и махалото в крайно ляво положение.

Три схематични символа на махало: отклонено наляво от пунктирана вертикала, точно по вертикалата, и отклонено надясно от вертикалата. — Символите, с които се означава положението на махалото: вляво от вертикалата, във вертикално положение, вдясно от вертикалата.

Означете също така посоката, в която се движи махалото в този момент, като използвате стрелка, насочена наляво ( $\leftarrow$ ) или надясно ( $\rightarrow$ ). [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) От уравнението за пътя при равноускорително движение:

s = \frac{1}{2}at^2

и като вземем предвид, че при движението по наклонената равнина $s = l_1$ , намираме времето за движение от т. $A$ до т. $B$ :

t_1 = \sqrt{\frac{2l_1}{a}} = 0{,}8\ \mathrm{s}

В т. $B$ топчето има скорост:

v = at_1 = 1{,}6\ \mathrm{m/s}

и продължава да се движи с тази скорост до т. $C$ . Следователно топчето изминава участъка $BC$ за време:

t_2 = \frac{l_2}{v} = 2{,}5\ \mathrm{s}

и общото време за движение е:

t = t_1 + t_2 = 3{,}3\ \mathrm{s}

б) Махалото минава през вертикално положение в момента:

t' = \frac{T}{4} = 0{,}5\ \mathrm{s}

т.е. когато топчето е още върху наклонената раднина. Пътят, изминат от топчето до този момент, е:

s' = \frac{1}{2}at'^2 = 0{,}25\ \mathrm{m}

а разстоянието до т. $B$ :

d_1 = l_1 - s' = 0{,}39\ \mathrm{m}

Махалото достига крайно дясно положение в момента:

t'' = \frac{T}{2} = 1\ \mathrm{s}

Тогава топчето вече е минало през точка $B$ и се движи равномерно по хоризонталния участък в продължение на: $t'' - t_1 = 0{,}2\ \mathrm{s}$ . Следователно топчето се е отдалечило от т. $B$ на разстояние:

d_2 = v(t'' - t_1) = 0{,}32\ \mathrm{m}

в) До крайния момент махалото е извършило едно пълно трептене за време 2 s, После е стигнало крайно дясно положение за още 1 s, т.е. в момента 3 s, и е започнало да се връща наляво, без да е минало през вертикално положение. Правилният чертеж е даден на фигурата вдясно.

Махало, отклонено надясно от пунктирана вертикала, със стрелка, насочена наляво. — Правилният чертеж към подусловие в): махалото е вдясно от вертикалата и се движи наляво.

Схема на оценяване

	Елемент от решението	Точки
а)	Използва закона за пътя при равноускорително движение	0,5
	Пресмята $t_1$	0,5
	Използва закона за скоростта при равноускорително движение	0,5
	Пресмята $v$	0,5
	Използва закона за равномерно движение за участъка $BC$	0,5
	Пресмята $t_2$	0,5
	Пресмята $t$	0,5
б)	Съобразява, че първият момент съответства на четвърт период	0,5
	Съобразява, че в първия момент топчето е още върху наклонената равнина	0,5
	Пресмята пътя по закона за равноускорително движение	0,5
	Пресмята $d_1$ като изважда изминатия път от дължината на участъка $AB$ .	0,5
	Съобразява, че вторият момент съответства на половин период	0,5
	Съобразява, че вън втория момент топчето е върху хоризонталния участък	0,5
	Пресмята времето за движение по хоризонталния участък	0,5
	Пресмята $d_2$ като използва закона за пътя при равномерно движение	0,5
в)	Правилно нарисувано положение на махалото	0,5
	Правилно означена посоката на движение	0,5
	Обосновава отговора, като посочва, че: (i) е изминал един пълен период; (ii) махалото е достигнало крайно дясно положение; (iii) връща се наляво, като не е минало през вертикално положение.	1,5
	Общо:	10,0

Оригинал в Архива: esenni_2012_8problems.pdf · официални решения: esenni_2012_8solutions.pdf