Съдържание

НЕСФ 2012, 8. клас — Задача 3. Мултицети

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10.11.2012 г. Тема за 8. клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема: в горния клон резистор 1 и уред M2, в средния клон уред M1 и резистор 3, между двата клона – вертикално разположен резистор 2; отдолу източник на напрежение. — Схемата на веригата с трите резистора 1, 2 и 3 и мултицетите M1 и M2.

Три еднакви резистора (1, 2, 3) със съпротивление $R = 10\ \Omega$ всеки и два комбинирани измерителни уреда (мултицети) M1 и M2 са свързани към източник с напрежение $U = 15\ \mathrm{V}$ , както е показано на фигурата. Всеки от уредите може да работи като амперметър или волтметър чрез превключване на специален ключ. Пресметнете показанията на всеки от уредите, когато:

а) M1 и M2 работят като амперметри; [3 т.]

б) M1 работи като амперметър, а M2 – като волтметър; [3 т.]

в) M1 и M2 работят като волтметри. [4 т.]

Отговори

Решение

Електрическа схема с три резистора, всеки директно свързан към източника, със стрелки за посоките на токовете I1, I2 и I3. — Еквивалентната схема към подусловие а): двата амперметъра са заменени със съединителни проводници; посочени са посоките на токовете $I_1$ , $I_2$ и $I_3$ .

а) Когато двата уреда работят като амперметри, тяхното съпротивление е нула и те са еквивалентни на съединителни проводници. На фигурата е показана еквивалентната схема. Всеки от резисторите е съединен директно към източника, т.е. напреженията върху тях са еднакви: $U$ = 15 V. През резисторите съответно текат еднакви токове:

I_1 = I_2 = I_3 = \frac{U}{R} = 1{,}5\ \mathrm{A}

чиито посоки са показани на фигурата. Уредът M1 отчита сумарния ток през резисторите 2 и 3, т.е. $I(M1) = 3$ A. Аналогично, M2 отчита тока през 1 и 2 и $I(M2) = 3$ A.

б) Когато M2 работи като волтметър, неговото съпротивление е много голямо и той е еквивалентен на прекъсване на веригата. Тогава през резисторите 1 и 2 няма да тече ток и M1 ще измерва тока през резистора 3:

I_1 = \frac{U}{R} = 1{,}5\ \mathrm{A}

Електрическа схема, в която клонът с резисторите 1 и 2 е прекъснат; амперметърът M1 е последователно с резистор 3, а волтметърът M2 е успоредно на него. — Еквивалентната схема към подусловие б): M2 е волтметър и прекъсва веригата, така че ток тече само през резистора 3.

а M2 – напрежението върху същия резистор, което е равно на напрежението на източника:

U_2 = U = 15\ \mathrm{V}

в) Когато уредите работят като волтметри, през тях не тече ток. Следователно трите резистора са свързани последователно и тяхното еквивалентно съпротивление е:

R_e = R_1 + R_2 + R_3 = 30\ \Omega

През резисторите тече един и същ ток: $I = \frac{U}{R_e} = 0{,}5$ A.

Уредът M1 измерва сумата от напреженията върху резисторите 1 и 2:

U_1 = IR_1 + IR_2 = 10\ \mathrm{V}

а M2 – върху резисторите 2 и 3: $U_2 = IR_2 + IR_3 = 10\ \mathrm{V}$

Схема на оценяване

	Елемент от решението	Точки
а)	Съобразява, че амперметрите са еквивалентни на съединителни проводници (екв. схема)	1
	Прилага закона на Ом, за да пресметне токовете през резисторите	1
	Пресмята токовете през двата уреда като сума съответно на токовете през 1 и 2 или през 2 и 3.	1
б)	Съобразява, че ток тече само през резистора 3	1
	Съобразява, че M2 измерва напрежението $U$	0.5
	Съобразява, че M1 измерва тока през резистора	0.5
	Прилага закона на Ом и пресмята тока	1
в)	Съобразява, че трите резистора са свързани последователно и пресмята еквивалентното им съпротивление	1
	Прилага закона на Ом и пресмята тока във веригата	1
	Съобразява, че M1 измерва сумата от напреженията върху 1 и 2, а M2 – върху 2 и 3.	1
	Прилага закона на Ом и пресмята $U_1$ и $U_2$ .	1
	Общо	10

Оригинал в Архива: esenni_2012_8problems.pdf · официални решения: esenni_2012_8solutions.pdf