Съдържание

НЕСФ 2012, 9. клас — Задача 2. Стомана, живак и вода

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10 ноември 2012 г. Тема за 9 клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

а) Стоманено кубче с ръб $a$ и плътност $\rho_1$ е поставено да плава в живак с плътност $\rho_2$ . (Фигура 2.) На каква дълбочина $x_1$ е потънало кубчето в живака? [2 т.]

б) Върху живака наливаме вода с плътност $\rho_0$ , така че нивото й да достигне точно до горния ръб на кубчето. (Фигура 3.) На каква дълбочина $x_2$ се намира сега кубчето в живака? [3 т.]

Кубче с ръб $a$, плаващо в живак; потъналата част е с дълбочина $x_1$. — Фигура 2.

Същото кубче, като върху живака е налята вода до горния ръб на кубчето; потъналата в живака част е $x_2$. — Фигура 3.

Кубчето в живак с долята вода, чието ниво е на височина $a/2$ над горния ръб на кубчето; потъналата в живака част е $x_3$. — Фигура 4.

в) Доливаме още вода, така че нивото й да достигне височина $a/2$ над горния ръб на кубчето. (Фигура 4.)

На каква дълбочина $x_3$ се намира сега кубчето в живака? Обяснете! [3,5 т.]

г) Пресметнете $x_1$ , $x_2$ и $x_3$ , ако: $\rho_0 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , $\rho_1 = 7800\ \mathrm{kg/m^3}$ , $\rho_2 = 13500\ \mathrm{kg/m^3}$ , $a = 50\ \mathrm{cm}$ [1,5 т.]

Отговори

Решение

а) От първия принцип на Нютон следва, че сумата от силите, действащи на кубчето е 0, защото то се намира в покой. Действащите сили са силата на тежестта $G$ и Архимедовата сила $F_A$ . (0,5 т.)

F_A = G \Rightarrow \rho_2 g x_1 a^2 = \rho_1 g a^3 \Rightarrow x_1 = \frac{\rho_1}{\rho_2}a

(1,5 т.)

б) Прилагаме същите разсъждения от подточка а) с единствената разлика, че този път имаме допълнителна Архимедова сила, създавана от водата. Внимавайки за това от коя течност колко обем е изместен, получаваме (0,5 т.)

F_A = F_{\text{вода}} + F_{\text{жиеак}} = G \Rightarrow \rho_0 g a^2 (a - x_2) + \rho_2 g a^2 x_2 = \rho_1 g a^3 \Rightarrow x_2 = \frac{\rho_1 - \rho_0}{\rho_2 - \rho_0}a

(2.5т.)

в) Тази подточка е уловка. Могат да се дадат много сходни обяснения. Едно от тях е, че допълнителното хидростатично налягане, което създава долятата вода, не променя разликата в наляганията между точките $A$ и $B$ , които образуват скачен съд, следователно няма причина за помръдване на кубчето. (2 т. – за обяснение)

x_3 = x_2

(1, 5 т. – за отговор)

Фигура 4 с добавена червена хоризонтална пунктирана линия през долния ръб на кубчето и означени сини точки $A$ (под кубчето) и $B$ (в живака встрани), свързани със синя дъга. — Точките $A$ и $B$ на едно и също ниво в живака образуват скачен съд.

г) $x_1 \approx 28.9\,cm$ , $x_2 = x_3 \approx 27.2\,cm$ (1,5 т.)

Оригинал в Архива: esenni_2012_9problems.pdf · официални решения: esenni_2012_9solutions.pdf