НЕСФ 2012, Специална тема — Задача 1. Люлееща се шамандура

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10 ноември 2012 г. Специална тема · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Шамандура е съставена от еднородно кълбо с радиус $R$ и плътност $\rho$, като радиално на кълбото е прикрепена неподвижно пръчка с дължина $l$ и маса, равна на масата на кълбото, както е показано на Фигура 1. Шамандурата плава в морска вода с плътност $\rho_0$. Плътността на пръчката е по-голяма от $\rho_0$, а обемът й може да се пренебрегне.

а) Получете уравнение за стойността на ъгъла $\alpha$ (виж Фигура 1), когато шамандурата е в състояние на равновесие. Пространственият ъгъл при върха на изобразения сферичен сектор е равен на $2\pi\left(1-\cos\alpha\right)$. [3 т.]

б) Намерете периода на малките вертикални трептения на шамандурата около равновесното й положение. Отговорът зависи от дадените величини и ъгъла $\alpha$. Приемете, че ефективната маса на шамандурата е с 1/3 пъти по-голяма от масата й поради увличането на морската вода при движението на шамандурата. [3 т.]

в) Пресметнете периода на трептенията на пръчката, ако е отклонена на малък ъгъл от вертикалата. Да се счита, че шамандурата се люлее около ос, минаваща през центъра на кълбото. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2012_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2012_STsolutions.pdf