НЕСФ 2012, Специална тема — Задача 2. Електрични квадруполи

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10 ноември 2012 г. Специална тема · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Нека са дадени три заряда с големини $+e$, $-2e$ и $+e$, разположени на разстояние $d$ един от друг и лежащи на една права. Конфигурацията от заряди не притежава сумарен електричен заряд и диполен момент, а се характеризира с квадруполен момент.

■ Полезни приближения ($\left|x\right| \ll 1$):

$\frac{1}{1+x} \approx 1 - x + x^{2}\,;\quad \frac{1}{(1+x)^{2}} \approx 1 - 2x + 3x^{2}\,;\quad \sqrt{1+x} \approx 1 + \frac{x}{2}\,;$

$\tan x \approx x\,;\quad \cos x \approx 1 - \frac{x^{2}}{2}\,;\quad \frac{1}{(1+x)^{4}} \approx 1 - 4x + 10x^{2}\,.$

а) Намерете приближен израз за потенциала $U$ на разстояние $r \gg d$ от централния заряд ($-2e$) по правата, свързваща зарядите. [2 т.]

б) Приблизително на колко е равен интензитетът $E$ на разстояние $r \gg d$ от централния заряд по правата, свързваща зарядите. [2 т.]

в) Намерете по аналогичен начин потенциала $U$ на разстояние $r \gg d$ от централния заряд по правата, перпендикулярна на правата, свързваща зарядите. [1 т.]

г) Колко е приблизителната стойност на интензитета $E$ на разстояние $r \gg d$ от централния заряд по правата, перпендикулярна на правата, свързваща зарядите? [2 т.]

д) Оценете силата $F$, с която си взаимодействат два еднакви квадрупола от вида описан по-горе, ако лежат на една и съща права и централните им заряди се намират на разстояние $r \gg d$. [2 т.]

е) Нека на разстояние $r \gg d$ от централния заряд на гореописания квадрупол по посока на правата, свързваща зарядите, е разположена (перпендикулярно на правата) заземена проводяща равнина. Намерете приближен израз за силата, с която си взаимодействат квадруполът и равнината. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2012_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2012_STsolutions.pdf