Съдържание

Условие Част 1. (3 т.)Част 2. (7 т.)Решение

НЕСФ 2013, 7. клас — Задача 2. Движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2013

Национално есенно състезание по физика, Сливен, 16 ноември 2013 г. — Тема за 7. клас · 16 ноември 2013 г. · 10 т.

Условие

Част 1. (3 т.)

На голф-игрище има две пътечки – А и Б с еднакви дължини. На първата пътечка има издатина, а на втората – вдлъбнатина със същата форма и дължина като издатината на първата пътечка (вж. фиг. 3). В началото на двете пътечки са пуснати да се търкалят едновременно две топчета с еднакви скорости.

Кое от двете топчета ще достигне първо края на своята пътечка? Обосновете отговора си.

Част 2. (7 т.)

Два камиона с еднакви дължини 15 m се намират на еднакви разстояния 50 m от кръстовище с широчина 5 m. Първият камион се движи към кръстовището със скорост $v_1 = 10$ m/s.

С каква скорост $v_2$ трябва да се движи вторият камион така, че камионите да преминат кръстовището без да се сблъскат и без да се налага да спират?

Решение

Част 1.

Топката А се забавя, докато се изкачва на издатината. [1 т]

Топката Б се ускорява, докато се спуска към вдлъбнатината. [1 т]

Топката Б изминава вдлъбнатината с по-голяма скорост от скоростта, с която топката А изминава издатината. Следователно топката Б достига първа края на пътечката [1 т]

Част 2.

Едната възможност е камионът 2 да достигне кръстовището, след като камионът 1 го е приминал. Най-голяма скорост $v_2$ , при която това е възможно, съответства на положението на камионите, изобразено на фиг. 1. В този случай камионът 1, докато премине кръстовището, изминава път:

s_1 = 50\ \text{m} + 5\ \text{m} + 15\ \text{m} = 70\ \text{m}

[1 т]

за време:

t = \frac{s_1}{v_1} = \frac{70\ \text{m}}{10\ \text{m/s}} = 7\text{s}.

[0,5 т]

За това време камионът 2 е изминал път:

s_2 = 50\ \text{m}

[1 т]

до кръстовището и следователно скоростта му е:

v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{50\ \text{m}}{7\ \text{s}} \approx 7\ \text{m/s}.

[0,5 т]

Другата възможност е камионът 2 да е преминал кръстовището, преди камионът 1 да е стигнал до него. Най-малката скорост $v_2$ , при която това е възможно, съответства на положението на камионите, изобразено на фиг. 2. В този случай камионът 1 изминава път:

s_1 = 50\ \text{m}

[1 т]

за време

t = \frac{s_1}{v_1} = \frac{50\ \text{m}}{10\ \text{m/s}} = 5\ \text{s}.

[0,5 т]

Камионът 1 изминава за това време път:

s_2 = 50\ \text{m} + 5\ \text{m} + 15\ \text{m} = 70\ \text{m}

[1 т]

със скорост:

v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{70\ \text{m}}{5\ \text{s}} = 14\ \text{m/s}.

[0,5 т]

Тъй като това са граничните скорости, безопасното разминаване на камионите е възможно при $v_2 \le 7$ m/s или при $v_2 \ge 14$ m/s. – за вярно записани неравенства [1 т]

Оригинал в Архива: esenni_2013_7problems.pdf · официални решения: esenni_2013_7solutions.pdf