НЕСФ 2013, 9. клас — Задача 2. Падащо топче

Национално есенно състезание по физика, гр. Сливен, 16-17 ноември 2013 г. — Тема за 9. клас · 16 ноември 2013 г. · 10 т.

Условие

Малко топче е пуснато да пада свободно без начална скорост от точка A, разположена на височина $AB = H = 5\ \mathrm{m}$ над земната повърхност (фиг. 3). Топчето отскача от масивна неподвижна плоча, поставена на височина $h$ и ориентирана така, че непосредствено след удара то започва да се движи хоризонтално. При удара топчето губи $\dfrac{7}{16}$ от кинетичната си енергия. След това топчето пада на повърхността на земята в точка C, разположена на разстояние $L$ от вертикалната линия AB. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Приемете земното ускорение за $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

Помощ:

1. След удара в плочата топчето се движи по криволинейна траектория. Това по-сложно движение може да се представи като сума от две праволинейни движения, които топчето извършва едновременно: 1. движение успоредно на земната повърхност с постоянна скорост $v_1$. 2. свободно падане вертикално надолу (без начална скорост).
2. Полезно неравенство (неравенството на Коши): $a + b \ge 2\sqrt{ab}$, където $a$ и $b > 0$. Равенството е при $a = b$.

Част 1.

Приемете, че плочата е поставена на височина $h = 3{,}2\ \mathrm{m}$ и определете:

А) скоростта $v_0$ на топчето непосредствено преди удара в плочата; [2,5 т.]

Б) скоростта $v_1$ на топчето непосредствено след удара в плочата; [1,5 т.]

В) разстоянието $L$. [3 т.]

Г) Част 2. На каква височина $h$ трябва да се постави плочата, така че разстоянието $L$ да е максимално, ако $AB = H = 5\ \mathrm{m}$? [2 т.]

Д) Колко е максималната стойност на $L$? [1 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2013_9problems.pdf · официални решения: esenni_2013_9solutions.pdf