НЕСФ 2014, 7. клас — Задача 1. Стреляй в целта

Национално есенно състезание по физика 2014, тема за 7. клас · 8 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

В тази задача приемаме, че стрелите се движат равномерно и праволинейно от момента на изстрелване до забиването в мишената. Трите части на задачата са независими.

Част 1 За да спечели принцеса Драупади, принц Арджуна трябва да изстреля стрела, която да мине между спиците на въртящо се колело без да бъде докосната от тях. Колелото има $n = 100$ много тънки спици и извършва едно пълно завъртане за $T = 1\ \mathrm{s}$ (виж Фиг. 1). Стрелата е тънка пръчка с дължина $l = 60\ \mathrm{cm}$. Принцът я изстрелва със скорост $v = 50\ \mathrm{m/s}$. Възможно ли е да спечели принцесата? [4 т.]

Забележка: $n$ спици разделят колелото на $n$ еднакви сектора. [4 т.]

Част 2 Робин Худ трябва да изстреля последователно три стрели, които да пристигнат в мишената едновременно. Той прилага различен опън на тетивата (опъната нишка на лък, чрез която се изстрелват стрелите) при всеки изстрел, така че стрелите излитат с различна скорост. На Фиг. 2 е показана връзката между силата, с която се опъват тетивата, и съответната скорост на стрелата. За първата стрела Робин опъва тетивата със сила $F = 120\ \mathrm{N}$. Каква сила трябва приложи върху тетивата при втората и третата стрела, така че трите да пристигнат едновременно в мишената, която е на разстояние $L = 120\ \mathrm{m}$ от Робин? Втората стрела е изстреляна $t_0 = 1\ \mathrm{s}$ след първата, а третата – $t_0 = 1\ \mathrm{s}$ след втората. [4 т.] [4 т.]

Част 3 Вилхелм Тел изстрелва с лъка си стрела, която пронизва ябълка преди да се забие в мишената (виж Фиг. 3). Първоначално стрелата има скорост $v_0 = 35\ \mathrm{m/s}$. След пронизването на ябълката скоростта ѝ намалява с 10%. Разстоянието между стрелеца и мишената е $L = 100\ \mathrm{m}$. На какво разстояние от Вилхелм трябва да се намира ябълката, така че стрелата да се забие в мишената точно $t_0 = 3\ \mathrm{s}$ след като е изстреляна? [2 т.] [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2014_7problems.pdf · официални решения: esenni_2014_7solutions.pdf