НЕСФ 2014, 10. клас — Задача 1. Пързаляне с шейна

Национално есенно състезание по физика 2014, тема за 10. клас · 8 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

Момче се спуска с шейна по склон с ъгъл $\alpha = 30^{\circ}$ спрямо хоризонта, както е показано на фиг. 1. Общата маса на момчето и шейната е $m = 40\ \mathrm{kg}$. В началния момент момчето се намира на височина $h_0 = 10\ \mathrm{m}$ спрямо подножието на склона и е с нулева скорост. След време $t = 3,5\ \mathrm{s}$ от началото на спускането шейната се намира в подножието на склона. Приемете, че коефициентът на триене при хлъзгане $k$ не се променя по протежение на трасето, а земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Упътване: По време на движението на шейната върху склоновете силата на тежестта може да се представи като векторна сума на две сили, едната от които с големина $G_{\mathrm{X}} = mg\sin\theta$ е успоредна на склона, а втората с големина $G_{\mathrm{Y}} = mg\cos\theta$ е перпендикулярна на склона и насочена към него. С $\theta$ е означен ъгълът на наклона спрямо хоризонта, който в нашия случай може да бъде $\alpha$ или $\beta$.

а) Определете коефициента на триене при хлъзгане $k$. [2 т] [2 т.]

б) След като достига подножието на склона, шейната продължава да се движи по хоризонтален участък и изминава разстояние $l$ преди да достигне до друг склон с неизвестен наклон $\beta$ ( $\tan\beta > k$ ). Ако е известно, че големината на скоростта на шейната намалява с 20% при преминаването на хоризонталния участък, намерете на колко е равно $l$. [3 т] [3 т.]

в) След това шейната продължава движението си по склона с неизвестен наклон, като достига максимална височина $h$. От тази височина момчето се спуска свободно обратно по склона и преминава отново през хоризонталния участък, като в подножието на първия склон окончателно спира. Определете стойността на $h$. На колко е равен ъгълът $\beta$? [4 т] [4 т.]

г) Намерете работата $A_f$, която извършва силата на триене по време на движението на шейната. [1 т] [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2014_10problems.pdf · официални решения: esenni_2014_10solutions.pdf