НЕСФ 2014, 11–12 клас — Задача 1. Електрически предпазител (бушон)

Национално есенно състезание по физика 2014, тема за 11.-12. клас · 8 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

Електрическият предпазител (разг. бушон) е устройство, което предпазва електрически вериги от претоварване и сериозни повреди. Най-простият вид е т. нар. предпазител със стопяема жичка. Представлява тънка метална жичка в керамично или стъклено тяло. Включва се последователно в електрическата верига. Когато през него протича ток с големина под някаква критична стойност $I_{\text{кр}}$, неговото електрично съпротивление е малко. Когато през жичката протече електрически ток, по-голям от допустимия $I_{\text{кр}}$, жичката се стапя и електрическата верига се прекъсва.

В тази задача жичката в бушона е от чист калай. Температурата на топене на калая е $t_{\text{топ}} = 232\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Температурата на околната среда е $t_{\text{ок}} = 20\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Специфичното електрично съпротивление на калая при $0\ ^{\circ}\mathrm{C}$ е $\rho_0 = 1{,}00.10^{-7}\ \Omega.\mathrm{m}$. То се променя с температурата линейно по закона $\rho(t) = \rho_0.(1 + \alpha.t)$, където t е температурата на калая в $^{\circ}\mathrm{C}$, а $\alpha = 4{,}20.10^{-3}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. Жичката има форма на цилиндър с дължина $l = 1{,}00\ \mathrm{cm}$ и радиус $r = 0{,}500\ \mathrm{mm}$. Предполага се, че нагрятата жичка отдава топлина (количество топлина за единица време) на околната среда по закона $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = hS(t - t_{\text{ок}})$, където S е площта на околната повърхност на жичката, а $h = 50{,}0\ \mathrm{W/m^2}.^{\circ}\mathrm{C}$. Също така се предполага, че всички части на жичката имат една и съща температура. Намерете:

а) електричното съпротивление $R_{\text{ок}}$ и $R_{\text{топ}}$ на жичката съответно при температури $t_{\text{ок}}$ и $t_{\text{топ}}$ . [2 т.]

б) големината $I_{\text{кр}}$ на тока, при която жичката се стапя. [3 т.]

в) температурата $t_{5\mathrm{A}}$ на жичката, когато през нея протича ток с големина 5 A. [3,5 т.]

г) електричната мощност P, която се отделя в жичката, когато през нея протича ток с големина 5 A. [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2014_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2014_11-12solutions.pdf