НЕСФ 2014, 11–12 клас — Задача 3. Спектрометър с дифракционна решетка

Национално есенно състезание по физика 2014, тема за 11.-12. клас · 8 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

Принципната схема на спектрометър, съдържащ входен процеп ВП, две вдлъбнати сферични огледала О1 и О2, отражателна дифракционна решетка ДР и CCD детектор, е дадена на фигурата по-долу.

Елементите в схемата имат следните характеристики: фокусните разстояния на двете огледала са равни: $f = 25$ cm. Входния процеп ВП и CCD детекторът са разположени във фокалните равнини (равнините, перпендикулярни на оптичните оси и минаващи през техните фокуси) съответно на огледалата О1 и О2. Дифракционната решетка има 1200 отразяващи ивици на милиметър (решетката работи на отражение). Ивиците са вертикални спрямо равнината на чертежа. Падащият сноп светлина върху решетката ДР пада перпендикулярно на нея. CCD детекторът има 1000 пиксела в равнината на чертежа и дължина L = 2,5 cm. Входният процеп се осветява от светлина, излъчвана от натриева лампа, чийто спектър съдържа две близки по дължина на вълната и еднакво интензивни спектрални линии с дължини на вълната съответно $\lambda_1 = 589{,}00$ nm и $\lambda_2 = 589{,}59$ nm. По-нататък извършвайте изчисленията приближено, като представяте отговорите с две-три значещи цифри. Размерите на О1, О2 и ДР са около 5 cm (те не ви трябват за по-нататъшните изчисления!).

Полезна математика:

$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

$\tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1 - (\tan\alpha)^2}$

$\sin\alpha \approx \alpha$; $\alpha \ll 1$

$\cos\alpha \approx 1$; $\alpha \ll 1$, ако $\alpha$ се измерва в радиани

а) За какво служи огледалото О1? [0,5 т.]

б) За какво служи дифракционната решетка ДР? [0,5 т.]

в) За какво служи огледалото О2? [0,5 т.]

г) Изчислете константата d на решетката ДР. [0,5 т.]

д) Какъв е порядъкът на дифрактиралата от ДР светлина? [1 т.]

е) Изчислете ъгъла $\alpha$ между падащия върху ДР сноп и дифрактиралия от ДР сноп. [1 т.]

ж) Какво ще е разстоянието x (в mm и в пиксели) между двете спектрални линии върху CCD детектора? Приемете, че двете линии са разположени в средата на CCD детектора. [3 т.]

з) Изчислете какъв е интервалът $(\lambda_{min}, \lambda_{max})$ от дължини на вълните на светлината, която може да се регистрира от CCD детектора при това положение на оптичните елементи на спектрометъра. [1 т.]

и) Какво трябва да може да се променя (движи) и как, за да може спектрометърът да регистрира светлина с други дължини на вълните? [0,5 т.]

к) Оценете колко може да е максималната ширина l на входния процеп ВП, така че двете спектрални линии все още да се виждат разделени (да не се слеят в една широка, „размазана“). [1 т.]

л) Защо все пак са дадени ориентировъчните размери на О1, О2 и ДР? [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2014_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2014_11-12solutions.pdf