НЕСФ 2014, Специална тема — Задача 2. Изгаряне на метеорит в атмосферата

Национално есенно състезание по физика, Плевен, 7–9 ноември 2014 г. — Специална тема · 7 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

В тази задача ще разгледате опростен модел за изпарение на метеорит в земната атмосфера поради триенето му с въздуха. Метеоритът се състои от вещество с плътност $\rho_\mathrm{m} = 7800\ \mathrm{kg/m^3}$ и специфична топлина на сублимация $L = 6.1{\times}10^{6}\ \mathrm{J/kg}$. Атмосферата е идеален газ, състоящ се от точкови молекули със средна моларна маса $\mu = 0.029\ \mathrm{kg/mol}$. Температурата на атмосферата е постоянна по цялата ѝ височина, $T = 280\ \mathrm{K}$, а атмосферното налягане на морското ниво е $p_0 = 1.0{\times}10^{5}\ \mathrm{Pa}$. Ударите на молекулите на въздуха с метеорита са абсолютно нееластични. Влиянието на земната гравитация върху движението на метеорита се пренебрегва.

А) Оценете средната скорост $\bar{v}$ на топлинно движение на молекулите на въздуха. [0,5 т.]

Б) Метеоритът започва движението си от състояние на покой на много голямо разстояние от Слънцето. Той се ускорява под действие на слънчевата гравитация в равнината на земната орбита, като я пресича под прав ъгъл, както е показано на фигурата. Ако е известно, че орбиталната скорост на Земята е $v_\mathrm{E} = 30\ \mathrm{km/s}$, намерете относителната скорост $v_0$ спрямо Земята, с която метеоритът навлиза в атмосферата. Под какъв ъгъл $\theta$ спрямо вертикалата е насочена тази скорост? [2 т.]

В) Както следва от предходните две подточки, скоростта на топлинно движение на молекулите е много по-малка от скоростта, с която метеоритът навлиза в атмосферата. Затова се приема, че метеоритът се движи в газ, състоящ се от неподвижни точкови молекули. Разгледайте сферичен метеорит с радиус $r$, който се движи в атмосферата със скорост $v$ спрямо въздуха. Плътността на атмосферата на дадената височина е $\rho_\mathrm{a}$.

Получете израз за моментната топлинна мощност $P$, която се отделя поради ударите между метеорита и молекулите на въздуха. [2 т.]

Г) Приемете, че $\eta = 50\%$ от отделената поради ударите топлина, се изразходва изцяло за сублимация (изпарение от твърдо агрегатно състояние) на веществото на метеорита. Останалата част от топлината води до загряване на въздуха и до топлинно излъчване. Считайте, че изпарението е равномерно по цялата повърхност на метеорита, т.е. той запазва сферичната си форма.

Получете израз за скоростта $\mathrm{d}r/\mathrm{d}t$, с която намалява радиусът на метеорита, като функция на моментния му радиус $r$ и останалите зададени параметри. [2 т.]

Д) Измерванията показват, че метеоритите изминават по-голямата част от пътя си в атмосферата праволинейно (вж. снимката в началото) и практически с постоянна скорост. Оценете минималния радиус $r_{\min}$, който трябва да има метеорит преди да навлезе в атмосферата, за да достигне земната повърхност. [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2014_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2014_STsolutions.pdf