НЕСФ 2015, 11–12 клас — Задача 2. Заредено махало

Национално есенно състезание по физика 2015, Тема за 11–12. клас · 14 ноември 2015 г. · 10 т.

Условие

Дадено е малко топче с маса $m$ и положителен заряд $q$, което е окачено на тънка неразтеглива безмасова непроводяща нишка с дължина $\ell$, както е показано на фиг. 2. На разстояние $d = 3\ell/4$ под началното положение на топчето е поставена заземена метална равнина. В началния момент от времето топчето е отклонено на ъгъл $\alpha_0$ спрямо вертикалата и оставено да се движи свободно. Приемете, че земното ускорение е $g$, а константата в закона на Кулон е $k$.

Упътване: Електричната потенциална енергия на заряд с големина $q$, който се намира на разстояние $r$ от заземена метална равнина, е $W = -\frac{kq^2}{4r}$.

а) Начертайте посоките на всички сили, действащи върху топчето в началния момент от времето. Определете техните големини, ако ъгълът $\alpha_0 = 60^\circ$. [2 т.]

б) Намерете големината на силата, която е приложена в точката на окачване на нишката, в началния момент от времето. На колко е равна големината на силата на опън на нишката в момента, когато топчето е в най-долната точка от своето движение? [4 т.]

в) Като използвате, че за малки ъгли в радиани $\sin\alpha \approx \tan\alpha \approx \alpha$, а $\cos\alpha \approx 1$, изведете формула за честотата $\nu$ на малките трептения на топчето. Пресметнете числената стойност на честотата, ако $m = 80\ \mathrm{g}$, $q = 1\ \mathrm{\mu C}$, а $\ell = 50\ \mathrm{cm}$. Земното ускорение $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$, а електричната константа $k = 9 \times 10^9\ \mathrm{N.m^2/C^2}$. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2015_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2015_11-12solutions.pdf